在您的代码中，您在 AJAX 调用完成之后使用过程编码查找groups，主要问题是您在ajax调用完成之前查找groups。
另一个问题是，您将组返回给success()函数，但TheObject.getArray()函数什么也不返回。
所以你需要把回调函数引入 AJAX 函数，如下所示：

TheObject = {
    getArray: function(callback) {
        var groups = new Array;
        $.ajax({
              type: "POST",
              url: "link.php",
              success: function (data){
                  var counter = 0;
                  $('g',data).each(function(){    
                      var group_name = $(this).find("name").text();
                      var group_id = $(this).find("id").text();
                      var group = {
                         id: group_id,
                         name: group_name
                      }
                      groups[counter] = group;
                      counter++;
                  });
                  callback.call(this,groups);
              }
         });
     }
}

TheObject.getArray(function(a) {
    // this code runs when the ajax call is complete
    alert(a);
});

大卫例子的一个非常简单的版本。

TheObject = {
    getArray: function(callback) { 
        $.ajax({
              cache: true,
              type: "GET",
              url: "http://www.domain.com/core/domains.php",
              success: function (data){ 
                  callback.call(this,data);
              }
         });
     }
}

TheObject.getArray(function(data) {
    javascript: console.log(data);    
});

在数组上使用push。另外，您希望创建一个名为Group的类型，然后在循环中创建一个新组，然后将其推入数组。