LOG（）函数适合这个目的，但是在你的例子中你需要得到第一个非空的previous元素。LOG（）函数不能处理的。
我建议创建您自己的函数，返回前一个元素的第一个非空值。

CREATE OR REPLACE FUNCTION log_not_null(row_num int, dafult text = '1001') RETURNS text LANGUAGE plpgsql AS $$
DECLARE
  result text; 
  index int;
BEGIN 
  if row_num > 0  then 
      index := row_num - 1;
   else
      return dafult;
   end if;
   result := (select money_earned from my_table  offset index limit 1);
   if result is null then 
     return log_not_null(index); 
   end if;  
   return result;
END
$$;

select id,  log_not_null((row_number() over ())::int) as money_earned, days_since_start from my_table;

注意事项：
如果前一个值为空，则递归调用函数，直到到达最上面的元素;如果最上面的元素也为空，则函数将返回dafult变量中的值。
sqldaddy.io中的演示

您可以执行以下操作（警告，未经测试！😎）：

UPDATE yourtable t1 
SET money_earned = t3.money_earned
FROM yourtable 
LEFT JOIN (SELECT 
                ID,
                MAX(days_since_start) m
           FROM yourtable 
           WHERE ID=t1.ID AND days_since_start<t1.ID) t2 ON t2.ID=i1.ID
INNER JOIN yourtable t3 ON t3.ID=t1.ID and t3.days_since_start = t2.days_since_start
WHERE t1.money_earned is null