问题不在于barrel文件本身，而在于与barrel文件结合使用的library。
如果您查看readme文件https://github.com/hashicorp/next-mdx-remote#examples，您会发现一条警告：
重要提示：将mdx-remote代码放入一个单独的“utilities”文件时要非常小心。这样做可能会导致nextjs的代码拆分能力出现问题--它必须能够清楚地确定哪些代码只在服务器端使用，哪些代码应该留在客户端包中。如果您将mdx-remote代码放入一个外部的utilities文件中，而某些代码被破坏了，请删除它并在提交问题之前从上面的简单示例开始。
因此，为了使代码正常工作，需要从桶文件中删除getAboutPageData的导出，如下所示：

export { default as AboutPage } from './AboutPage';
// export { default as getAboutPageData } from './getAboutPageData';

并将使用该库的代码移动到about-pro.tsx文件中。

import { AboutPage } from '../modules/about';
import { serialize } from 'next-mdx-remote/serialize';

const AboutPro = (props) => {
  return <AboutPage {...props} />;
};

export const getStaticProps = async () => {
  const serializedContent = await serialize(`# Header1`);
  const data = serializedContent;
  return { props: {} };
};

export default AboutPro;

我认为问题是在barrel文件中导入的模块在客户端和服务器端都执行。可能从barrel文件中删除副作用可以解决这个问题，但是我对Next.js的了解还不够，无法正确执行。