正如@unwind所指出的，OP for()循环的条件不正确。
最好信任isalpha()，但您的代码不必处理每个字符。另一个标准库函数strspn()，当根据您的需要提供时，可以为您执行循环工作。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 12

int main() {
    char player1[ MAX + 1 + 1 ]; // buffer size for fgets() 12 + '\n' + '\0'
    char *permissible =
        "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
        "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";

    // Ask player 1 to type a word.
    printf("Player 1, enter a word of no more than %d letters: \n", MAX);
    fgets(player1, sizeof player1, stdin);

    if( player1[ strspn( player1, permissible ) ] != '\n' )
        printf("Sorry, the word must contain only English letters.");

    return 0;
}

C中的字符串是以空值结尾的，这意味着它们包含一个额外的字节'\0'来标记字符串的结尾（ASCII表中的字符0），因此在大小为13的char数组中只能存储12个字符。
如果数组包含一个小于12个字符的字符串，因为循环遍历整个数组，所以会遇到空终止字节，它会失败isalpha（）：它会检查字符是否在['A'，'Z']或['a'，'z']范围内。字符对于您的计算机来说只是整数，所以isalpha（）会检查接收到的值是否在[65，90]或[97，122]范围内，而0不是。更准确地说，整数的概念对于您的计算机来说没有意义，这只是我们解释信息的方式。它只是你电脑的一堆比特。
参见ascii表：https://www.rapidtables.com/code/text/ascii-table.html
通过使用固定大小的缓冲区，如果字符串没有占用所有空间，则在包含的字符串之后会出现垃圾。
有两个条件可以停止迭代：

• 数组结尾，以防止数组溢出
• 字符串结尾，以防止错误解释数组中比字符串结尾更远的字节

错误消息可能会打印多次，因为即使在发生错误后仍要继续检查，所以必须中断循环。
以下代码不符合上述问题

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>

#define BUFFER_SIZE 13

#define MIN(a, b) (a < b ? a : b)

int main(void)
{
    char player1[BUFFER_SIZE];
    int maxIndex;
    int i;

    /* Ask player 1 to type a word */
    printf("Player 1, enter a word of no more than 12 letters: \n");
    fgets(player1, BUFFER_SIZE, stdin);

    /*
     * Max index for iteration, if string is lesser than 12 characters
     * (excluding null-terminating byte '\0') stop on string end, otherwise
     * loop over whole array
     */
    maxIndex = MIN(strlen(player1) - 1, BUFFER_SIZE);

    for (i = 0; i < maxIndex; i++) {
        /* Print error if non-letters were entered */
        if (isalpha(player1[i]) == 0) {
            printf("Sorry, the word must contain only English letters.");
            /* Error occured, no need to check further */
            break;
        }
    }

    /*
    for (i = 0; i < maxIndex; i++)
        printf("%d ", (int) player1[i]);
    printf("\n%s\n", player1);*/

    return 0;
}

MIN（）是一个宏，一个三元表达式，它返回最小的参数，这里没有什么真正复杂的。
但请注意，当你输入这个词时，你按下，所以你的字符串包含一个“转到下一行”字符（字符'\n'，ASCII表中的n°10，正如@Shawn在注解中提到的），所以你必须在它之前停下来：这就是我使用strlen(player) - 1的原因，string以“\n\0”结尾，strlen（）返回'\0'之前的字节数（包括'\n'）。
我已经在字符串的末尾做了一个转储，你可以在那里修改end-index来查看发送给isalpha（）的内容，用BUFFER_SIZE替换maxIndex。

这一点：

for (int i = 0; i < player1[i]; i++) {

从0开始循环，直到（但不包括）第i个字符的码位值，每次循环时更新i。它很可能会访问数组边界之外的内容，这是未定义的行为。
它应该寻找终止符（或换行符，但让我们保持简单）：

for (size_t i = 0; player1[i] != '\0'; ++i) {

使用函数isalpha（）检查用户输入，以及是否包含非字母表
只需一次读取一个字符。不需要最大值。

#include <ctype.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  int ch;
  int all_alpha = 1;

  printf("Player 1, enter a line\n");

  while ((ch = getchar()) != '\n' && ch != EOF) {
    if (!isalpha(ch)  {
      all_alpha = 0;
    }
  }

  if (!all_alpha) {
    printf("Sorry, the line must contain only letters.");
  }
}