我需要当我点击按钮时，它会用我插入的新日期重新加载div，但不加载整个页面，只加载那个div。
您需要使用 AJAX 来实现您的要求。
下面是一个简单的演示，介绍如何在不重新加载页面的情况下更新div：
检视

<div>
    <input type="datetime-local" id="MyDate" />
</div>

<input type="button" onclick="ChangeDatetime()" value="Change" />
@section Scripts
{
    <script>
        function ChangeDatetime()
        {
            $.ajax({
                url: "/Home/Update?MyDate=" + $("#MyDate").val(),
                method:"Get",
                success:function(data){
                    $("#MyDate").val(data);
                }
            })
        }
    </script>
}

主计长

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        return View();
    }
    public string Update(DateTime MyDate)
    {
        MyDate = DateTime.Now;   //modify the datetime here
        //the browser only accepts yyyy-MM-ddThh:mm format for `datetime-local` type
        return MyDate.ToString("yyyy-MM-ddThh:mm");
    }
}