有一个“代码高尔夫”问题与此完全匹配（除了要求圆的方程，而不是绘制它）--参见https://codegolf.stackexchange.com/questions/2289/circle-through-three-points。将第一个也是最短的（Python）解决方案展开为更可读、更简单的形式，以符合您的具体要求--但保留了使用复数进行更简单计算的核心思想：

x, y, z = 0+1j, 1+0j, 0-1j
w = z-x
w /= y-x
c = (x-y)*(w-abs(w)**2)/2j/w.imag-x
print '(x%+.3f)^2+(y%+.3f)^2 = %.3f^2' % (c.real, c.imag, abs(c+x))

好的，这仍然是“打印方程”，而不是“绘制圆”，但是，我们已经很接近了：-）.要真正绘制matplotlib中的圆，请参见例如plot a circle with pyplot--在上面的解中，c是（取反的）圆心（作为复数，所以使用.真实的和.imag表示x/y坐标），abs(c+x)是半径（实数，abs使其如此）。

此代码还可让您轻松检查3个点是否形成一条线。

def define_circle(p1, p2, p3):
    """
    Returns the center and radius of the circle passing the given 3 points.
    In case the 3 points form a line, returns (None, infinity).
    """
    temp = p2[0] * p2[0] + p2[1] * p2[1]
    bc = (p1[0] * p1[0] + p1[1] * p1[1] - temp) / 2
    cd = (temp - p3[0] * p3[0] - p3[1] * p3[1]) / 2
    det = (p1[0] - p2[0]) * (p2[1] - p3[1]) - (p2[0] - p3[0]) * (p1[1] - p2[1])
    
    if abs(det) < 1.0e-6:
        return (None, np.inf)
    
    # Center of circle
    cx = (bc*(p2[1] - p3[1]) - cd*(p1[1] - p2[1])) / det
    cy = ((p1[0] - p2[0]) * cd - (p2[0] - p3[0]) * bc) / det
    
    radius = np.sqrt((cx - p1[0])**2 + (cy - p1[1])**2)
    return ((cx, cy), radius)

又解决了原来的问题：

center, radius = define_circle((0,1), (1,0), (0,-1))
if center is not None:
    plt.figure(figsize=(4, 4))
    circle = plt.Circle(center, radius)
    plt.gcf().gca().add_artist(circle)

（根据here调整）

我非常好奇为什么accepted answer by Alex Martelli能工作，而且我必须为我的演讲做一个报告，所以我把它贴在这里给后代看。
第一次

给定三个点，其坐标为：
（p，t）（q，u）（s，z）
...方程的圆所定义的这三个点是：
x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0
其中：

A=((u-t)*z^2+(-u^2+t^2-q^2+p^2)*z+t*u^2+(-t^2+s^2-p^2)*u+(q^2-s^2)*t)/((q-p)*z+(p-s)*u+(s-q)*t)

B=-((q-p)*z^2+(p-s)*u^2+(s-q)*t^2+(q-p)*s^2+(p^2-q^2)*s+p*q^2-p^2*q)/((q-p)*z+(p-s)*u+(s-q)*t)

C=-((p*u-q*t)*z^2+(-p*u^2+q*t^2-p*q^2+p^2*q)*z+s*t*u^2+(-s*t^2+p*s^2-p^2*s)*u+(q^2*s-q*s^2)*t)/((q-p)*z+(p-s)*u+(s-q)*t)

以上是通解。你可以把A、B和C的公式放进你的程序里，找到任何圆的方程，给定3个点。
对于点（0，1）（1，0）（0，-1）的特定问题，您将得到：
A=0
B=0
C=-1
...因此等式为
x^2 + y^2 -1 = 0（单位圆）

要在matplotlib中绘制圆，首先需要声明一个艺术家

circle = plt.Circle((0,0), 2)

然后必须将艺术家添加到axes示例中：

fig, ax = plt.subplots()
ax.add_artist(circle)

那么你就可以安全地画它了。

plt.show()

请注意，艺术家Circle取圆心的(x,y)坐标和半径r，这意味着你必须自己计算这些值。