在Python中使用序列计算pi

clj7thdc 于 2022-12-10 发布在 Python

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pi/2 = 1 + 1/3 + (1*2) / (3*5) + (1*2*3) / (3*5*7) + ...

好吧，我们再试一次。
我需要写一个函数，把最大误差作为pi值的一个参数，然后返回pi的计算值和到达该点所需的迭代次数，我不能使用递归算法。
到目前为止，我已经：

def piEuler (x):
    count = 0.0
    approx = 0.0
    approx2 = 1.0
    error = math.pi/2 - approx2
    while error > x:
        count = count + 1
        approx3 = approx + approx2
        error = math.pi/2 - approx3
        #print error
        approx = approx + approx2
        approx2 = approx2 * count/(count + 2)
        #print approx2
    final = math.pi - error
    return final, count

问题是程序返回了一个负值。误差应该收敛到零。我需要能够从接受的pi值中减去误差，以从序列中得到一个近似值。我做错了什么？

python

来源：https://stackoverflow.com/questions/15016386/using-a-series-to-calculate-pi-in-python

3条答案

按热度按时间

iyr7buue1#

这是可行的：

import math

def piEuler(x):

    halfpi    = math.pi / 2.0
    count     = 0
    approx    = 1.0
    divisor   = 1
    numerator = 1
    while True:
        count     += 1
        numerator *= count
        divisor   *= 2*count + 1
        approx    += float(numerator) / float(divisor)
        error      = halfpi - approx

        if error < x:
            return (math.pi - error), count

基本区别是：
1.通过将循环的终止条件切换为测试/中断，我可以消除对级数第二项的手动计算
1.小心使用int和float数据类型（这可能是您的问题）
1.更好的变量命名会使调试更容易

赞(0）回复(0）举报 2022-12-10

xytpbqjk2#

看起来你不正确地实现了算法。你的代码不是在执行pi/2 = 1 + 1/3 + (1*2)/(3*5) + (1*2*3)/(3*5*7) + ...，而是在执行pi/2 = 1 + 1/3 + (1*2)/(3*4) + (1*2*3)/(3*4*5) + ...。
由于分母最终会变小，因此您将以更大的量增加总和，这无疑会导致超调，从而导致负误差。
问题就出在这一行：

approx2 = approx2 * count/(count + 2)

如您所见，当count为偶数时，count + 2也会为偶数。简单的修正方法是将其变更为：

approx2 = approx2 * count/(2 * count + 1)

这里有一个算法的例子，但是使用的是项之间的相对误差而不是绝对误差（不想给予所有信息;））：

from __future__ import division

def half_pi(max_err=10**-6, max_iter=10000):
    partial_sum = cur_term = 1
    n = 1
    while abs(t) > max_err and n < max_iter:
        cur_term = cur_term * (n / (2 * n + 1))
        partial_sum += cur_term
        n += 1
    return partial_sum, n

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hsgswve43#

您应该尝试重写例程，使序列中的最小项（代码中的 * approx 2 *）必须大于error。
在你最后的错误计算中也有“math.pi”。它一定是math.pi/2吗？
看来误差的性质也是振荡的！

赞(0）回复(0）举报 2022-12-10