我正在寻找一种快速的方法来计算ns.t.对于给定的k和x，k〈= x.在我的上下文中，对于某个已知的常数n'，比如说1000，n \leq n'是1，2，或者3，并且x是从0 ... n' over k中随机选择的
我目前的方法是从a_0 = k over k = 1开始迭代计算二项式系数，下一个系数a_1 = k+1 over k可以计算为a_1 = a_0 * (k+1) / 1，依此类推。

uint32_t max_bc(const uint32_t a, const uint32_t n, const uint32_t k) {
   uint32_t tmp = 1;
   int ctr = 0;
   uint32_t c = k, d = 1;
   while(tmp <= a && ctr < n) {
      c += 1;
      tmp = tmp*c/d;
      ctr += 1;
      d += 1;
   }

   return ctr + k - 1;
}

int main() {
   const uint32_t n = 10, w = 2;

   for (uint32_t a = 0; a < 10 /*bc(n, w)*/; a++) {
      const uint32_t b = max_bc(a, n, w);
      printf("%d %d\n", a, b);
   }
}

其输出

0 1
1 2
2 2
3 3
4 3
5 3
6 4
7 4
8 4
9 4

所以我在寻找一个Bittrick或者其他的东西来绕过while-循环来加速我的应用程序。这是因为while循环最多执行n-k次。预计算不是一个选项，因为这段代码是一个更大的算法的一部分，它使用了大量的内存。