更新：解决了问题。使用了另一种方法来完成我的要求。
我没有在css中使用v-bind，而是创建了根级别的css变量，这是在页面的head部分完成的。

head() {
 return {
   style: [
        {
          cssText: `
            :root {
              --base-color: ${this.designTemplate.baseColor};
              --background-color: ${this.designTemplate.backgroundColor};
            }
          `,
          type: 'text/css'
        }
      ]
   }
}

有了这些，我就可以在所有文件中访问这些变量，并将它们设置为：

#main-container {
      max-width: 500px;
      margin: auto;
      background-color: v-bind('designTemplate.backgroundColor');
    }

css变量被注入到html的头部，通过服务器端生成，我得到了一个颜色正确的服务器渲染页面。