本页：http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html显示了如何对任何多边形执行此操作。
我有一个Java实现，但是它太大了，不能完整地贴在这里。不过，你应该可以解决它：

class Boundary {
    private final Point[] points; // Points making up the boundary
    ...

    /**
     * Return true if the given point is contained inside the boundary.
     * See: http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html
     * @param test The point to check
     * @return true if the point is inside the boundary, false otherwise
     *
     */
    public boolean contains(Point test) {
      int i;
      int j;
      boolean result = false;
      for (i = 0, j = points.length - 1; i < points.length; j = i++) {
        if ((points[i].y > test.y) != (points[j].y > test.y) &&
            (test.x < (points[j].x - points[i].x) * (test.y - points[i].y) / (points[j].y-points[i].y) + points[i].x)) {
          result = !result;
         }
      }
      return result;
    }
}

下面是Point类的草图

/**
 * Two dimensional cartesian point.
 */
public class Point {
  public final double x;
  public final double y;
  ...
}

对于那些想了解上面波维院长写的方法是如何工作的人，这里有一个解释：
该方法查看从测试点开始并向X轴右侧无限延伸的“射线”。对于每个多边形段，它检查射线是否穿过它。如果穿过段的总数为奇数，则测试点被视为多边形内部，否则-它位于多边形外部。
要了解交叉的计算方式，请考虑下图：

v2
            o
           /
          / c (intersection)
o--------x----------------------> to infinity
t       /
       /   
      /
     o
     v1

要使相交发生，tested.y必须介于线段折点的y值之间（v1和v2）。这是方法中if语句的第一个条件。如果这是发生的事情，则水平线必须与线段相交，只需要确定相交是发生在被测点的右边还是左边。这需要找到交点的x坐标，即：

t.y - v1.y
c.x = v1.x + ----------- * (v2.x - v1.x)
             v2.y - v1.y

剩下要做的就是研究其中的微妙之处：

• 如果v1.y == v2.y，那么光线沿着线段传播，因此线段对结果没有影响，事实上，在这种情况下if语句的第一部分返回false。
• 代码先乘，然后再除。这样做是为了支持v1.x和v2.x之间非常小的差异，由于舍入，这可能导致除法后为零。
• 最后，需要解决的是在顶点上精确相交的问题，考虑以下两种情况：

o                    o
         |                     \     o
         | A1                C1 \   /
         |                       \ / C2  
o--------x-----------x------------x--------> to infinity
        /           / \
    A2 /        B1 /   \ B2
      /           /     \ 
     o           /       o
                o

现在，要验证它是否工作，请自己检查方法体中if条件为4个线段中的每一个返回的值。（A1，C1，C2）接收正结果，而低于它的那些（A2，B1，B2）得到一个负1，这意味着A顶点贡献一个奇数（1）贡献给交叉计数，而B和C贡献偶数（分别为0和2），这正是所期望的。A确实是多边形的真实的交叉，而B和C只是“飞越”的两种情况。

假设你的点位于Y坐标y处，只需计算多边形的每条（非水平）线与y相交的x位置。计算小于你的点的x位置的x位置数。如果x位置数为奇数，则你的点位于多边形内部。注意：这适用于所有多边形，不仅仅是凸多边形。2这样想吧：从无限远的地方画一条直线到你的点。2当这条直线穿过多边形线时，它现在在多边形里面。3再穿过这条线，在外面。4再穿过，在里面（以此类推）。5希望这对你有帮助！

如果使用Polygon对象表示多边形，则java.awt.Polygon类具有许多contains(...)方法。

只是为了添加code suggested by @Dean Povey中C语言原始代码的一个（简单）Java实现（我不知道为什么@Dean Povey指的是一个大型实现）：

static boolean pnpoly(double[] vertx, double[] verty, double testx, double testy)
{
    int nvert = vertx.length;
    int i, j;
    boolean c = false;
    for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
        if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
                (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
            c = !c;
    }
    return c;
}

我没有改变案例以符合Java规则，以显示所需的最小更改。我也在简单的案例中测试过它，它工作得很好。

检查它是否位于4个半平面的同一侧，这4个半平面由包含构成四边形各侧的线段的直线定义。
Here是一个很好的解释。

假设x[]是x点的数组，y[]是y点的数组。
如果点存在于多边形中，则返回1，否则返回2。其中（planeX，planeY）是需要检查的点。

//check like this
return new Polygon(x,y,x.length).contains(planeX, planeY)?1:2;

多边形横坐标x_array: Array[Integer]
多边形纵坐标：y_array: Array[Integer]
点：x: Integer, y: Integer

import java.awt.Polygon
import java.awt.Point
...

final boolean isInPolygon = 
    new Polygon(x_array,y_array,x_array.length).contains(new Point(x, y));

在这个例子中，我们创建了一个对象java.awt.Polygon，并使用contains方法来检查坐标是否在您设计的形状中。
我使用对象java.awt.Point来表示坐标，以使代码简洁，但这是可选的，您可以直接使用.contains(x, y)

许多答案都是基于交集的。这里有一个简单的算法，它不基于交集，而只使用向量积。这个方法比基于交集的方法简单，但只适用于凸多边形。由于问题是关于凸多边形的，所以应该首选这个简单的方法。
假设你的凸多边形（P0，P1，...，Pn），其中（Pi-1，Pi）是它的线段，是一个指针时钟，你要检查的点C在时钟内部。（Pi）要么顺时针转动，要么逆时针转动，想象一根针连在C上，顺时针转动时给出小时，向量CP 0 →，CP 1 →，CP 2 →，CP...... →，CPn→都是顺时针或逆时针旋转的，这意味着向量积CP 0 → CP 1 →、CP 1 → CP 2 →、CP 2 → CP... →、CPn-1→ CPn→和CPn→ CP 0 →都有相同的符号，这个性质只有当C在多边形内部时才会发生。