多亏了评论中的讨论，我发现了一些关于这个问题的提示。

保存cookie（API和前端在同一主机上）

我使用document.cookie来保存cookie。我手动设置选项，因为在API fetch的响应上调用res.cookie只返回值。document.cookie =goCookie=${res.cookie}; path=/; domain=localhost;`就是一个例子。

发送cookie

这在之前的问题中已经回答过了，在评论中又回答了一次，问题是我用了credential:'include'而不是正确的credentials:'include'（复数）。

CORS和Cookie

如果API和前端不在同一主机上，则必须同时修改API和前端。

前端

Cookie必须具有API的域，因为是API而不是前端需要它。因此，出于安全原因，你不能为域设置cookie（API）从另一个域一个解决方案是将用户重定向到一个API端点，该端点在响应头中返回Set-Cookie头。此解决方案向浏览器发出信号，以向附加到该cookie的域注册该cookie（API的域，因为是API发送的）。
此外，您仍然需要在前端中包含credentials:'include'。

API

你需要设置一些头文件，我设置的是

w.Header().Set("Access-Control-Allow-Origin", frontendOrigin)
    w.Header().Set("Access-Control-Allow-Credentials", "true")
    w.Header().Set("Access-Control-Allow-Headers", "Content-Type, withCredentials")
    w.Header().Set("Access-Control-Allow-Methods", method) // use the endpoint's method: POST, GET, OPTIONS

你需要公开前端将重定向用户的端点，并在响应中设置cookie，而不是手动设置API的域，你可以省略它，浏览器将自动用域填充它。
要处理CORS并让JS成功发送cookie，您必须在cookie中设置SameSite=None和Secure属性，并通过https提供API（我使用了ngrok使其简单化）。
像这样

func SetCookie(w *http.ResponseWriter, email string) string {
    val := uuid.NewString()
    http.SetCookie(*w, &http.Cookie{
        Name:     "goCookie",
        Value:    val,
        SameSite: http.SameSiteNoneMode,
        Secure:   true,
        Path:     "/",
    })
   // rest of the code
}

我建议您也阅读使用localStorage和document.cookie之间的区别，这是我遇到的问题之一。
希望这个有用。