下面是基于我的评论的一些工作代码（我在一些不太大的数字上测试了它，它返回的结果与您的相同）：

def count_nines(n):
    if n==0:
        return 0
    k = len(str(n))-1
    leading_digit, remainder = divmod(n, 10**k)  # Thanks @Stef for this optimization
    # Number of nines in numbers from 1 to leading_digit * 10**k - 1
    count1 = leading_digit * k*10**(k-1)
    # If the leading_digit is 9, number of times it appears
    # (in numbers from  9 * 10**k to n)
    count2 = remainder+1 if leading_digit==9 else 0
    # Number of nines in remainder
    count3 = count_nines(remainder)
    # Total number of nines
    return int(count1 + count2 + count3)

解释

• 首先，1-10^k中的9（以下简称为c9（））的个数为k * 10^（k-1）;这很容易用递归来证明，但我还是举个例子来解释：假设c9（1000）= 300，则数字0xxx、1xxx...9xxx的xxx部分中的9的数目等于10 * 300;加上9xxx中9的个数为1000（从9000到9999），得到c9（10000）= 10*300 + 1000 = 4000。
• 现在假设您需要c9（7935）：你在数字1-7000中有7 * 300个9，然后在数字7000到7900中有9*20个9，然后在数字900到935中有36个前导9，然后...
  示例

count_nines(9254287593789050756)
Out[12]: 16880680640899572416