对于您的第一个案例，我立即想到了使用重载，例如：

function f<T>(): undefined;
function f<T>(value: T): T;
function f<T>(value?: T) { return value; }

const definitelyUndefined = f();      // type: undefined
const definitelyString = f('foobar'); // type: "foobar"

但是，对于更复杂的用例，我认为也许可以用重载和更复杂的泛型来解决，例如：

function f<T, K extends string & keyof T>(o: T, key: K, defaultValue?: T[K]): T[K];
function f<T, V = undefined>(o: T, key: string, defaultValue?: V): V;
function f<T, V = undefined>(o: T, key: string, defaultValue?: V) {
  return o[key] || defaultValue;
}

const obj = { foo: "123" };

const definitelyUndefined = f(obj, "bar");    // type: undefined
const definitelyNumber = f(obj, "bar", 123);  // type: number
const definitelyString = f(obj, "foo");       // type: string

我不知道这是否适用于所有可能的场景（因为返回类型是基于泛型类型参数确定的，而不是实际的函数参数），但我认为它非常接近。

可接受的答案将“类型空间”和“值空间”合并（正如其中一条注解所述）。
这是次优的。这里有一个替代方案：

** typescript 〉= 4.7.4**

// Type definition
type ValueElseUndefined<T> =
  T extends (string | number | boolean | symbol | object) ? T : undefined;

// Function definition
function f<T>(defaultValue?: T): ValueElseUndefined<T> {
  return defaultValue as any;
}

// Invocations
const definitelyUndefined = f();      // type: undefined
const definitelyString = f('foobar'); // type: string

** typescript 〈4.7.4**

// Type definition
type ValueElseUndefined<T> =
  T extends (string | number | boolean | symbol | object) ? T : undefined;

// Function definition
function f<T>(defaultValue?: T): ValueElseUndefined<typeof defaultValue> {
  return defaultValue as any;
}

// Invocations
const definitelyUndefined = f();      // type: undefined
const definitelyString = f('foobar'); // type: string