您正在声明一个C样式数组，其中每个元素都是一个5个int的数组。因此，使用sizeof(buttons[0])时，您将获得5个int的大小。通常，int的大小为4字节，因此您将获得20。只有buttons[0]具有3个元素：实际上，在您的代码中，您只初始化了buttons[0]的前3个元素。
如果你想要一个多维数组，其中每个"列"都有不同的大小，你最好使用std::vector，它可以容纳可变大小的数组，然后size()会给你实际的元素数。
示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

int main()
{
   std::vector<int> buttons[16] = {{0, 4, 1},{1, 0, 2, 5},{2, 1, 3, 6},{3, 2, 7},{4,0,5,8},{5,1,4,6,9},{6,2,5,7,10},{7,3,6,11},{8,4,9,12},{9,5,8,10,13},{10,6,9,11,14},{11,7,10,15},{12,8,13},{13,9,12,14},{14,10,13,15},{15,11,14}};

   std::cout << buttons[0].size();
}

更好的是，您可以使用vector的vector：

#include <iostream>
#include <vector>

int main()
{
    std::vector<std::vector<int>> buttons = {{0, 4, 1},{1, 0, 2, 5},{2, 1, 3, 6},{3, 2, 7},{4,0,5,8},{5,1,4,6,9},{6,2,5,7,10},{7,3,6,11},{8,4,9,12},{9,5,8,10,13},{10,6,9,11,14},{11,7,10,15},{12,8,13},{13,9,12,14},{14,10,13,15},{15,11,14}};
    
    std::cout << buttons[0].size();
}

你不能用数组来做。你可以用向量来做：

vector<vector<int> > buttons = ...;
for (auto const& button : buttons) cout << button.size() << '\n';