CSS没有语法（见这里的选择器规范），你可以根据以X开头的属性进行查询，但是类名不能在class属性的开头。
最好的办法是在它们上面使用一个公共类，如果需要的话可以添加它。例如，在你的例子中，所有的div元素都有dropdown-item，并且在那个父元素中没有其他的dropdown-item元素，所以你可以使用它。例如：

const bk = document.querySelectorAll("#bkLst .dropdown-item");

如果可能存在其他.dropdown-item匹配项，请添加您自己的类：

<div id="bkLst" class="dropdown-menu">
    <div class="dropdown-item your-class bk7">ABC</div>
    <div class="dropdown-item your-class bk65">XYZ</div>
</div>

然后

const bk = document.querySelectorAll("#bkLst .your-class");

在最坏的情况下，如果你不能修改HTML并且 * 不得不 * 从那些部分类名开始工作，你可以过滤从querySelectorAll得到的结果：

const bk = [...document.querySelectorAll("#bkLst div")]
    .filter(el => el.className.split(" ").some(n => n.startsWith("bk")));

请注意，这是一个数组，而不是NodeList。

• [...document.querySelectorAll("#bkLst div")]获得#bkLst中的所有div元素，并通过迭代将NodeList转换为数组。
• el.className.split(" ")在空格上拆分className（反射的class属性），给出结果的数组。
• .some(n => n.startsWith("bk"))查看数组中是否有以bk开头的条目
• .filter仅保留.some返回true的条目。

你可以用CSS做到这一点!
您正在寻找CSS Attribute Selector

• [class^="bk"]以第一个类名以"bk"开头的元素为目标
• [class*=" bk"]的目标元素具有以"bk"开头的类名，该类名跟在其他类名之后。

[class^="bk"], [class*=" bk"] {
  color: red;
}

<div id="bkLst" class="dropdown-menu">
    <div class="dropdown-item bk7">ABC</div>
    <div class="dropdown-item not-really-bk">DEF</div>
    <div class="dropdown-item bk65">XYZ</div>
    <div class="dropdown-item notbk">LMNOP</div>
    <div class="bk9000">QRSTUV</div>
</div>