我可以像定义字符串数组那样同时定义和赋值整型数组吗？
string word是不是数组。该对象是CS50类型string，它是一个指针，指向char数组。
数组不是指针。
指针不是数组。
代码可以创建类似的代码来定义int指针...

// string word = get_string("Enter a Word;");
int *ints = get_ints("Enter ints;");

...并使用一个特殊的值，如INT_MIN，来表示int s数组的结尾。当然，INT_MIN不能作为一个可读取的值。这类似于C * strings *，它使用一个特殊的值，即 * null字符 * 来表示数组的结尾。
我的问题是我可以同时定义和赋值整型数组吗？
是的。
见@M. M评论。

int scores[] = { get_int("Enter score:"), get_int("Enter score:"), get_int("Enter score:") };

这要求在获取数据之前确定数组大小。
代码可以将int读取到某个数据集合中，然后使用int计数来定义一个 * 可变长度数组 *（VLA）。但是VLA可能不会被初始化。它们可以稍后被赋值。

some_tbd_data_collection_type data = 0;
unsigned n = get_ints(&data);
int a[n];
for (unsigned i = 0; i < n; i++) {
  a[i] = get_int(&data, i);
}
data_free(&data);

在earlier answer的基础上，函数 *read_int * 读取整数，直到读取到 end_of_list，然后返回。

void read_ints(Array *a, int end_of_list)
{
    int current;
    while(1){
        scanf("%d",&current);
        if(current == end_of_list) return;
        insertArray(a,current);
    }
}
int main()
{
    Array a;
    initArray(&a, 5);
    printf("Enter numbers:");
    read_ints(&a,-1);

    for(int i=0; i<a.used; i++) printf("%d ", a.array[i]);
    return 0;
}

下面是我如何同时定义和赋值字符串数组
此语句不正确。在行中

string word = get_string("Enter a Word;");

变量word不是数组。特别是，数据类型string不是数组，而是数组的引用（"指针"）。你将在week 4 of CS50中学习这一点。
实际上，函数get_string根据用户输入创建了一个数组，并返回了一个对这个新创建的数组的引用，然后将这个引用存储在变量word中，所以你创建的是引用的副本，而不是数组本身的副本。
下面是一个用于演示的示例程序：

#include <cs50.h>
#include <stdio.h>

int main( void )
{
    string word1 = get_string( "Enter a word: " );
    string word2 = word1;
    word2[0] = 'J';

    printf( "\nContent of strings:\n" );
    printf( "word1: %s\n", word1 );
    printf( "word2: %s\n", word2 );
}

在上面的程序中，如果用户输入Test，则行

string word2 = word1;

将不会复制包含字符Test的数组，而只是复制对该数组的引用。之后，将有两个变量引用同一数组。
如果随后使用修改数组的第一个字符

word2[0] = 'J';

您将修改word1和word2引用的数组。因此，

printf( "word1: %s\n", word1 );
printf( "word2: %s\n", word2 );

将不输出原始输入Test，但两者都将输出Jest。
由于这个原因，你的问题有一半是没有意义的，因为初始化数组不能与初始化数组的引用（"指针"）相比。
我的问题是我可以同时定义和赋值整型数组吗？
这条线

int scores[] = get_int("Enter score:");

不会起作用。
另一方面，

int scores[] = { get_int("Enter score:") };

将工作，但这可能不是您想要的，因为它将只创建一个大小为1的数组，并且调用函数get_int将只要求用户提供一个int。
如果你想让用户输入几个int值，那么你必须多次调用函数get_int，例如：

int scores[] = {
    get_int( "Enter first score: "),
    get_int( "Enter second score: "),
    get_int( "Enter third score: ")
};

然而，这种解决方案并不理想，特别是如果您以后想要将程序更改为具有3个以上的输入。因此，在声明中不初始化数组，而是使用循环（就像您在上一个代码片段中所做的那样）可能是更好的解决方案。