我已经重写了你的控制器和UI代码。请检查出来。
控制器（启动画面）

class SplashScreenController extends GetxController {
  late RxString one = ''.obs;
  late RxString two = ''.obs;

  @override
  void onInit() async {
    await _initPackageInfo();
    Timer(Duration(seconds: 5), () => Get.offNamed(Routes.DASHBOARD));
    super.onInit();
  }

  @override
  void onClose() {}

  Future<void> _initPackageSetImage() async {
    final info = await PackageInfo.fromPlatform();
    one.value = info.packageName;
    switch(one.value){
      case 'com.package.one':
        two.value = Images.one;
        break;
      case 'com.package.two':
        two.value = Images.two;
        break;
      default:
        two.value = Images.one;
        break;
    }
  }
}

UI（启动画面）

@override
  Widget build(BuildContext context) {
    
    return Scaffold(
            body: Container(
          color: const Color.fromARGB(255, 255, 255, 255),
          alignment: AlignmentDirectional.center,
          child: Obx((){
             print(controller.two.value);
             if(controller.one.value.isNotEmpty){
               return Image.asset(controller.two.value);
             }
             return const SizedBox.shrink();
           }),
        ));
  }

这实际上与Getx无关，它与Dart语言编程和futures有关，在这段代码中：

@override
      void onInit() {
        _initPackageInfo();
        _setImage();
        Timer(Duration(seconds: 5), () => Get.offNamed(Routes.DASHBOARD));
        super.onInit();
      }

_initPackageInfo()是异步方法，需要时间来解析（因此info变量获得PackageInfo示例），这意味着同步执行它仍将获得示例，但它不会等待它，它将立即运行_setImage()，此时PackageInfo.fromPlatform()尚未得到解析***，因此它是null，您需要做的是让它等待，直到有示例**，然后**继续运行其他代码：

@override
  void onInit() {
    _initPackageInfo().then((val) {
     // this will be executed when _initPackageInfo() finishes.
     _setImage();
    Timer(Duration(seconds: 5), () => Get.offNamed(Routes.DASHBOARD));
   });
  super.onInit();
  }