我知道我很晚了党，但我已经使用下面的代码来解决这个问题.

var backgroundImage = new Image();
    backgroundImage.src = $('my_div_id').css('background-image').replace(/"/g,"").replace(/url\(|\)$/ig, "");

    backgroundImage.onload = function() {
        var width = this.width;
        var height = this.height;

        var object = $('#my_div_id');

        /* Step 1 - Get the ratio of the div + the image */
        var imageRatio = width/height;
        var coverRatio = object.outerWidth()/object.outerHeight();

        /* Step 2 - Work out which ratio is greater */
        if (imageRatio >= coverRatio) {
            /* The Height is our constant */
            var coverHeight = object.outerHeight();
            var scale = (coverHeight / height);
            var coverWidth = width * scale;
        } else {
            /* The Width is our constant */
            var coverWidth = object.outerWidth();
            var scale = (coverWidth / width);
            var coverHeight = height * scale;
        }
        var cover = coverWidth + 'px ' + coverHeight + 'px';
        alert('scale: ' + scale + ', width: ' + coverWidth + ', height: ' + coverHeight + ', cover property: ' + cover);
    };

详细的演练可在此处http://www.gene.co.uk/get-computed-dimensions-background-image-background-size-cover/找到

可以使用Image对象获取背景图像文件的尺寸，然后将其与元素的大小进行比较

var element = ...

var img = new Image()
img.onload = compare;
img.src = 'path/to/your/background-image'

function compare() {
  var fx = element.offsetWidth/img.width;
  var fy = element.offsetHeight/img.height;
  console.log(fx, fy);
}

然后，根据background-size属性的值，可以获得精确的比例因子

function compare() {
  var fx = element.offsetWidth/img.width;
  var fy = element.offsetHeight/img.height;

  var bs = window.getComputedStyle(element, null).backgroundSize;
  switch (bs) {
    case 'cover': console.log(Math.min(fx, fy)); break;
    case 'contain': console.log(Math.max(fx, fy)); break;
    case '100% 100%': console.log(fx, fy);
    default: console.log("Umm...");
  }
}

默认情况比较复杂，因为背景大小的每一部分都可以用单位表示，所以正确处理这些单位的代码会有点粗糙和难看。
基于jQuery的fiddle

background-size属性指定了背景图像的大小，而不是它的“缩放因子”。你能从这个属性中得到的唯一东西就是它的大小。如果这个因子存在的话，它应该在 * 另一个 * 属性（-ies）中。你挖错地方了。
回答这个问题时，我不得不问自己另一个问题：* 这个号码存在吗？*
让我们先假设它是这样的，并且值是2.135（是原来的两倍）。如果我把cover改为100% 100%，这个数字会发生什么变化。在这种情况下，“水平缩放因子”保持与cover相同，而“垂直”缩放因子发生了不同的变化。你期望这个数字是什么？它应该如何变化？
一个因素可能改变，而另一个因素可能不变，这一事实使我认为它们可能改变（并且应该）是单独的值（谁知道，也许“-vendor-background-size-x-zoom-factor”和“-vendor-background-size-y-zoom-factor”两者都可以具有正值和负值并且两者都不包括在任何CSS规范中并且两者都将保持在浏览器的罩下，* 假设它们是CSS属性的形式，而不是简单的变量或谁知道是什么 *）。
当然，实际上可能会更复杂一点））

现在还不是答案，但我正在做的检查...
我对一个类似的属性background-position做了一个小测试，它也接受关键字，如center、left ...（隐含%），就像background-size对cover/contain所做的那样
让我们使用以下内容沙盒化div

var div = document.createElement('div');
div.style.cssText = "background-position:center 3%;";
document.body.appendChild(div);

现在，让我们使用以下命令检索center值：

window.getComputedStyle(div, null)
      .getPropertyCSSValue('background-position-x')
      .getFloatValue(CSSPrimitiveValue.CSS_PERCENTAGE);

你猜怎么着

50

不幸的是

var div = document.createElement('div');
div.style.cssText = "background-size:cover;";
document.body.appendChild(div);
window.getComputedStyle(div, null)
      .getPropertyCSSValue('background-size')
      .getFloatValue(CSSPrimitiveValue.CSS_PERCENTAGE);

抛出错误：
无效访问错误：基础对象不支持某个参数或操作。

简单地说，浏览器没有提供一种方法来获得背景图像的比例因子的计算值，但是您可以根据规范中描述的规则自己计算它。

你可以检查div和原始图像的大小，找出div的宽度或高度是否按比例变短，这意味着图像被拉伸到较小边的100%。例如：如果容器div为600 px X 500 px，图像大小为600 px X 400 px，则图像将调整大小以覆盖整个div，因此其大小将调整为自动X 500 px，这意味着图像的缩放比例为500/400 = 1.25

没有办法做到这一点，因为它需要加载图像才能给予你一个准确的值。即使这个值是公开的，你也必须等待window.load事件，然后才能检索它...在这一点上，只计算你自己的值会更快。
更新：根据CSS规范，背景大小在不同的条件下表现不同--无论图像是否具有固有的尺寸/比率（jpeg/svg）（css渐变），是否两个值都设置为“auto”（在这种情况下，它被视为“contain”），是否其中一个“background-repeat”值设置为“round”，是否有多个背景......你明白了。
另外，background-size需要layout（随布局而变化），但不在布局后计算为实际“使用”值的属性列表中。这一点很重要，因为getComputedStyle返回实际“使用”值，但“background-size”不经历计算值-〉使用值的过程。
再加上你甚至不能得到一个值，直到图像加载的事实...我仍然认为，计算它自己听起来像你最好的选择。

尝试：
background-size: contain
这将放大/缩小，并根据设备像素比适合背景大小。这里不需要JavaScript或任何计算，因为浏览器将自行执行其余任务。

验证码：

body{background: url('images/bg.jpg') no-repeat fixed; display: block;height: auto;max-width: 100%;}
body{background-size:cover}

注：background-size:cover单独定义