这个问题是在2015年提出的，所以现在大部分的答案也已经过时了。
我想给予答案是使用laravel团队提供的功能，这是包括在它的新版本，
因此，如@Sarpadoruk所述，自laravel 5.6起，laravel在确认中添加了gt、gte、lt和lte等特性，这意味着：

• gt-大于
• gte-大于等于
• lt-小于
• lte-小于等于

因此，使用gt，您可以检查end_page是否应该大于initial_page，现在您的任务变得非常简单：

$rules = [
  'initial_page' => 'required_with:end_page|integer|min:1|digits_between: 1,5',
  'end_page' => 'required_with:initial_page|integer|gt:initial_page|digits_between:1,5'
];

没有内置的验证可以让你像Laravel中那样比较字段值，所以你需要实现一个自定义验证器，它可以让你在需要的地方重用验证。幸运的是，Laravel让编写自定义验证器变得非常容易。

首先在您的AppServiceProvider中定义新的验证器：

class AppServiceProvider extends ServiceProvider
{
  public function boot()
  {
    Validator::extend('greater_than_field', function($attribute, $value, $parameters, $validator) {
      $min_field = $parameters[0];
      $data = $validator->getData();
      $min_value = $data[$min_field];
      return $value > $min_value;
    });   

    Validator::replacer('greater_than_field', function($message, $attribute, $rule, $parameters) {
      return str_replace(':field', $parameters[0], $message);
    });
  }
}

现在，您可以在**$rules**中使用全新的验证规则：

$rules = [
  'initial_page' => 'required_with:end_page|integer|min:1|digits_between: 1,5',
  'end_page' => 'required_with:initial_page|integer|greater_than_field:initial_page|digits_between:1,5'
];

您可以在此处找到有关创建自定义验证器的更多信息：http://laravel.com/docs/5.1/validation#custom-validation-rules。它们易于定义，然后可以在验证数据的任何地方使用。

对于Laravel 5.4，将为：

$rules = ['end_page'=>'min:'.(int)$request->initial_page]

自Laravel 5.6起，添加了gt、gte、lt和lte规则。

我觉得你可以试试这样的，

$init_page = Input::get('initial_page');

$rules = [
    'initial_page' => 'required_with:end_page|integer|min:1|digits_between: 1,5',
    'end_page' => 'required_with:initial_page|integer|min:'. ($init_page+1) .'|digits_between:1,5'
];

使用gt =大于：值|场
使用gte =大于等于：值|场
使用lt =小于：值|场
使用lte =小于等于：值|场
在你的情况下

gt:initial_page

结果就是

$rules = array(
      'initial_page' => 'required_with:end_page|numeric|min:1|digits_between: 1,5',
      'end_page' => 'required_with:initial_page|numeric|gt:initial_page|min:2|digits_between:1,5'
      );

为什么不直接定义$min_number = $min + 1编号并使用验证器min:$min_number，例如：

$min = intval($data['min_number']) + 1;

return ['max_number'  => 'required|numeric|min:'.$min];

然后，您可以返回自定义错误消息，向用户解释错误。

如果你在Laravel 5.2上维护一个项目，那么下面的代码应该可以为你反向移植当前的gt规则：

class AppServiceProvider extends ServiceProvider
{
  public function boot()
  {
    Validator::extend('gt', function($attribute, $value, $parameters, $validator) {
      $min_field = $parameters[0];
      $data = $validator->getData();
      $min_value = $data[$min_field];
      return $value > $min_value;
    });   

    Validator::replacer('gt', function($message, $attribute, $rule, $parameters) {
      return sprintf('%s must be greater than %s', $attribute, $parameters[0]);
    });
  }
}

然后，您可以按照当前文档使用它：

$rules = [
  'end_page' => 'gt:initial_page'
];

在Laravel 9.x中，您可以使用gt:field
例如：

$rules = [
  'initial_page' => 'required_with:end_page|integer|min:1|digits_between: 1,5',
  'end_page'     => 'required_with:initial_page|gt:initial_page'
];

https://laravel.com/docs/9.x/validation#rule-gt