在写作方面：
std::string使用char元素，但TCHARMap到char或wchar_t，具体取决于您的代码是否使用定义的UNICODE进行编译。
TEXT()宏只能用于 * 编译时文本 *，不能用于 * 运行时数据 *。TEXT(path.c_str())是无效的类型转换，即使启用UNICODE也无法编译。
显然，您正在处理char数据，因此应该使用基于char的API函数，而不是基于TCHAR的函数。
您也没有遵守RegSetValueEx()最重要的规则之一：
对于基于字符串的类型（如REG_SZ），字符串必须以null结尾。对于REG_MULTI_SZ数据类型，字符串必须以两个null字符结尾... lpData参数所指向的信息的大小（以字节为单位）。如果数据类型为REG_SZ、REG_EXPAND_SZ或REG_MULTI_SZ，则cbData必须包括终止null字符的大小。
std::string::c_str()返回一个指向空终止数据的指针，但在报告要写入注册表的数据大小时未包括空终止符。RegGetValue()知道如何处理该错误，但RegGetValueEx()不知道。您可能不是唯一一个读取该值的人，因此请确保正确包括空终止符。
试试这个：

std::string path = "c:\\";
LONG setRes = RegSetValueExA(*key, "DumpFolder", 0, REG_EXPAND_SZ, (LPCBYTE)path.c_str(), path.size()+1);

在阅读方面：
您收到错误是因为您没有告诉RegGetValue()您的str_data缓冲区有多大。您必须在传入size变量之前将其设置为str_data的大小（以字节为单位）。
试试这个：

char str_data[1028];
DWORD size = sizeof(str_data);
DWORD dwFlags = RRF_RT_REG_EXPAND_SZ;
// NOTE: when using RRF_RT_REG_EXPAND_SZ, RRF_NOEXPAND is *required* prior to Windows 8.1!
auto status = RegGetValueA(HKEY_LOCAL_MACHINE, "SOFTWARE\\Microsoft\\Windows\\Windows Error reporting\\LocalDumps", "DumpFolder", RRF_RT_REG_EXPAND_SZ | RRF_NOEXPAND, NULL, str_data, &size);

或者：

std:string str_data;
DWORD size = 0;
const char *sk = "SOFTWARE\\Microsoft\\Windows\\Windows Error reporting\\LocalDumps";
// NOTE: when using RRF_RT_REG_EXPAND_SZ, RRF_NOEXPAND is *required* prior to Windows 8.1!
const DWORD dwFlags = RRF_RT_REG_EXPAND_SZ | RRF_NOEXPAND;
auto status = RegGetValueA(HKEY_LOCAL_MACHINE, sk, "DumpFolder", dwFlags, NULL, NULL, &size);
if ((status == ERROR_SUCCESS) && (size > 1))
{
    str_data.resize(size-1);
    status = RegGetValueA(HKEY_LOCAL_MACHINE, sk, "DumpFolder", dwFlags, NULL, &str_data[0], &size);
}

• • UPDATE**：您的新代码失败，因为您引入了新的错误。

您正在使用适用于16位应用程序的旧注册表函数。您需要使用RegOpenKeyEx/RegCreateKeyEx而不是RegOpenKey/RegCreateKey，然后您可以仅指定实际需要的特定访问权限（创建子项、设置值、读取值等）。更好的是，RegCreateKeyEx()为您创建缺少的项，因此，您不需要手动单独打开父项来创建新的子项。
此外，您将HKEY_LOCAL_MACHINE更改为HKEY_CURRENT_USER，但更改前后不一致。您的某些步骤使用一个根，而其他步骤使用另一个根。您无法读回正在写入的值，因为您不是从写入的同一个键读取。
试试这个：

LPCSTR sk = "SOFTWARE\\Microsoft\\Windows\\Windows Error Reporting\\LocalDumps";
HKEY default_key;
auto status = RegCreateKeyExA(HKEY_LOCAL_MACHINE, sk, 0, NULL, REG_OPTION_NON_VOLATILE, KEY_SET_VALUE, NULL, &default_key, NULL); 
if (status == ERROR_SUCCESS)
{
    std::string path = "c:\\";
    status = RegSetValueExA(default_key, "DumpFolder", 0, REG_EXPAND_SZ, (LPCBYTE)path.c_str(), path.size() + 1);
    RegCloseKey(default_key);
}

LPCSTR sk = "SOFTWARE\\Microsoft\\Windows\\Windows Error reporting\\LocalDumps";
std::string str_data;
DWORD size = 0;
// NOTE: when using RRF_RT_REG_EXPAND_SZ, RRF_NOEXPAND is *required* prior to Windows 8.1!
const DWORD dwFlags = RRF_RT_REG_EXPAND_SZ | RRF_NOEXPAND;
auto status = RegGetValueA(HKEY_LOCAL_MACHINE, sk, "DumpFolder", dwFlags, NULL, NULL, &size);
if ((status == ERROR_SUCCESS) && (size > 1))
{
    str_data.resize(size - 1);
    status = RegGetValueA(HKEY_LOCAL_MACHINE, sk, "DumpFolder", dwFlags, NULL, &str_data[0], &size);
}

另一方面，当您必须进行多个API调用来读取一个值（即查询大小，然后查询数据）时，您应该首先显式打开父键：

const char *sk = "SOFTWARE\\Microsoft\\Windows\\Windows Error reporting\\LocalDumps";
std:string str_data;
HKEY default_key;
auto status = RegOpenKeyExA(HKEY_LOCAL_MACHINE, sk, 0, KEY_QUERY_VALUE, &dumps_key); 
if (status == ERROR_SUCCESS)
{
    DWORD size = 0;
    // NOTE: when using RRF_RT_REG_EXPAND_SZ, RRF_NOEXPAND is *required* prior to Windows 8.1!
    const DWORD dwFlags = RRF_RT_REG_EXPAND_SZ | RRF_NOEXPAND;

    status = RegGetValueA(default_key, "", "DumpFolder", dwFlags, NULL, NULL, &size);
    if ((status == ERROR_SUCCESS) && (size > 1))
    {
        str_data.resize(size-1);
        status = RegGetValueA(default_key, "", "DumpFolder", dwFlags, NULL, &str_data[0], &size);
    }

    RegCloseKey(default_key);
}