只需：

map.keySet().retainAll(set);

按照javadoc，键集中的更改将反映回Map中。
...集合由Map支持，因此对Map的更改会反映在集合中，反之亦然...
下面是一个演示：

var map = new HashMap<String, String>();
map.put("1", "one");
map.put("2", "two");
map.put("3", "three");

var set = new HashSet<String>();
set.add("1");
set.add("3");

map.keySet().retainAll(set);

System.out.println(map); // {1=one, 3=three}

详细说明BalusC的优秀答案，values（）也支持retainAll（）：

Map<String, String> map = new HashMap<String, String>();
map.put("1", "one");
map.put("2", "two");
map.put("3", "three");

Set<String> set = new HashSet<String>();
set.add("one");
set.add("two");

map.values().retainAll(set);

System.out.println(map);   // prints {1=one, 2=two}

retailAll也会保留重复值，正如您所期望的：

Map<String, String> map = new HashMap<String, String>();
map.put("1", "one");
map.put("2", "two");
map.put("3", "three");
map.put("4", "two");

Set<String> set = new HashSet<String>();
set.add("one");
set.add("two");

map.values().retainAll(set);

System.out.println(map);  // prints {1=one, 2=two, 4=two}