我怀疑你正在与一些错误作斗争。
1.您插入的值违反了new_table中的唯一约束条件。通过与要插入到其中的表进行联接来避免存在错误。调整联接条件以匹配表的约束条件：

insert into new_table (ID, ParentID, Foo, Bar, Buzz)
    select  ID+@maxid, ParentID+@maxid, Foo, Bar, Buzz 
    from    initial_table i
    left
    join    new_table N on 
            i.ID+@maxid = n.ID or 
            i.ParentID+@maxid = n.ParentId
    where   n.ID is null --make sure its not already there

2.在某个地方，子查询返回了多个预期的行。子查询错误可能出现在插入dbo.Customer（触发t1）的代码中，也可能出现在new_table上定义的触发器中。我在发布的代码中没有看到任何会引发子查询异常的内容。
触发器（又名地雷）插入到定义了触发器的表中是一件痛苦的事情。如果可能的话，尝试将触发器中的一些逻辑重构为您可以逻辑遵循的代码。

首先，你必须假设在inserted或deleted中有多个记录。你不应该在SQL Server触发器中将inserted或deleted表中的值设置为标量变量。如果插入包括多个记录，这将导致问题，迟早会出现问题。
接下来，你不应该考虑在触发器中设置标识插入。你在想什么？如果你有一个标识字段，那么就使用它，不要试图手动创建一个值。
接下来，子查询问题显然与另一个触发器有关，您也假设一次只处理一条记录，我怀疑您需要检查数据库中的每个触发器并解决这个基本问题。
现在，当您运行这部分代码时：

INSERT INTO new_table (ID, ParentID, Foo, Bar, Buzz) 
SELECT ID+@maxid, ParentID+@maxid, Foo, Bar, Buzz FROM initial_table

您试图插入表中的所有记录，而不仅仅是插入的记录。因此，由于您在另一个表上的触发器编写不正确，您遇到了一个错误，实际上隐藏了当您试图将具有相同PK的2000条记录插入到新表中时将遇到的错误，或者更糟的是，如果您没有PK，它将在每次插入一条记录时愉快地插入所有记录。

您有一个包含以下语句的触发器：

SELECT @customerid = id FROM inserted

inserted表中插入（或为UPDATE触发器更新）的每一行都包含一行。执行的语句插入了多行，触发器被激发，您的假设被公开。
重新编码触发器以在行集而不是单行上操作。

当在任何类型的选择中使用子查询时，试着调整你的查询，使子查询只返回一个值而不是多个值。
如果需要多个表，则重新构造查询，使表成为主查询的一部分。
我给出的例子SQL：

Select col1, (select col2 from table2 where table2.col3=table1.col4) from table1;

如果col2返回多行，则查询失败，然后将其重写为：

Select col1, col2 from table1,table2 where table2.col3=table1.col4;

我希望你明白我的意思。

你不应该选择它，你应该设置它。

SET @maxid = MAX(ID) FROM another_table