scipy 如何计算稀疏矩阵的矩阵指数？

cclgggtu 于 2023-02-04 发布在其他

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我在求一个稀疏矩阵的矩阵指数：

import numpy as np

b = np.array([[1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0],
       [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
       [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]])

我可以使用scipy.linalg.expm来计算，但是对于较大的矩阵来说速度很慢。

from scipy.linalg import expm

S1 = expm(b)

由于这是一个稀疏矩阵，我尝试将b转换为scipy.sparse矩阵，并对转换后的稀疏矩阵调用该函数：

import scipy.sparse as sp
import numpy as np

sp_b = sp.csr_matrix(b)
S1 = expm(sp_b);

但我得到了以下错误：

loop of ufunc does not support argument 0 of type csr_matrix which has no callable exp method

如何计算稀疏矩阵的矩阵指数？

scipy

来源：https://stackoverflow.com/questions/75338898/how-do-i-calculate-the-matrix-exponential-of-a-sparse-matrix

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mcvgt66p1#

对于稀疏矩阵，需要使用scipy.sparse.linalg.expm，而不是scipy.linalg.expm。

import scipy.sparse as sp
from scipy.sparse.linalg import expm
import numpy as np

b = np.array([[1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0],
       [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
       [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]])
sp_b = sp.csr_matrix(b)
S1 = expm(sp_b);

注意：正如您所发现的，将矩阵定义为CSR matrix会发出警告 “SparseEfficiencyWarning：spsolve在sparse B采用CSC矩阵格式”“时效率更高。要消除这种情况，可以按照警告的建议进行操作，并定义一个CSC matrix（如果这对您的应用程序有意义的话）：

sp_b = sp.csc_matrix(b)

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