目前尚不可能¹。
虽然可以使用Formatter来更改日志消息的格式，但此格式化程序将日志消息的时间戳作为Timestamp提供。Timestamp仅实现Debug和Display，没有额外的方法。文档没有提到如何配置日期的显示方式。它只提到类表示“RFC3339的时间戳””。此RFC定义显示日期的方式。您需要的格式与RFC不兼容（最重要的是，它缺少时区，请，* 请勿记录没有时区的日期时间 *，请）。
RFC确实允许比板条箱当前使用的更精确。这个特性在最近一个名为"Make the timestamp format more compact"的拉取请求中被删除。在我看来，更精确有时是有用的，你可以打开一个问题，要求Timestamp允许该选项。RFC也不允许省略日期和时间之间的T。
查看这两个trait（Debug和Display）的实现可以看出，其表示确实是固定的。
1：嗯，你可以忽略env_logger的日期，如果你真的想的话，你可以自己找一个。我不知道那会有多糟糕。

现在可以使用env_logger = "0.10"实现这一点。

env_logger::builder()
    // setting this to None disables the timestamp
    .format_timestamp(Some(env_logger::TimestampPrecision::Millis))
    .init();

env_logger::builder()
    //.format_timestamp_secs()
    .format_timestamp_millis()
    //.format_timestamp_micros()
    //.format_timestamp_nanos()
    .init();

参见TimestampPrecision和格式时间戳。

这在Rust 1.45.2中是可能的：

use chrono::Local;
use env_logger::Builder;
use log::LevelFilter;
use std::io::Write;

fn main() {
    Builder::new()
        .format(|buf, record| {
            writeln!(
                buf,
                "{} {}: {}",
                record.level(),
                //Format like you want to: <-----------------
                Local::now().format("%Y-%m-%d %H:%M:%S%.3f"),
                record.args()
            )
        })
        .filter(None, LevelFilter::Info)
        .init();

    log::warn!("warn");
    log::info!("info");
    log::debug!("debug");
}

更多信息：在日志消息中包含时间戳