我认为，问题就在这里：

phoneNum[i] = "i";

您希望分配一个 * 字符 *，因此需要对文本使用单引号：

phoneNum[i] = 'i';

很可能还有其他问题--我只是试着修复标题中提到的一个：）

这里重要的是理解"i"和'i'之间的区别。
"i"是一个字符串，字符串以字符值序列的形式存储在内存中，在字符串的末尾附加一个空字符（比如零），所以当你写"hello"时，你存储的是'h' 'e' 'l' 'l' 'o' '(null)'，同样，当你写"i"时，你存储的是'i' '(null)'，这就是'const char [2]'（一个2个字符元素的数组）。
当你接受一个'char array'并使用[]操作符时，你引用的是数组中的一个'char'元素，所以当你写phoneNum[i]时，你得到的是一个'char'。
这就是为什么需要编写phoneNum[i] = 'i';

我建议使用C++字符串和流：

#include <string>
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using std::string;
using std::cout;
using std::endl;
using std::cerr;
using std::cin;
using std::flush;

int main(void)
{
    string phone_number;
    cout << "Enter phone number: " << flush;
    getline(cin, phone_number);

    // Check first for valid characters
    const string valid_characters = "0123456789()- ";
    string::size_type position = phone_number.find_first_not_of(valid_characters);
    if (position != string::npos)
    {
        cerr << "Invalid phone number.\n";
        return EXIT_FAILURE;
    }

    // Remove non-numeric characters
    const string chars_to_remove = " ()-";
    position = 0;
    while ((position = phone_number.find_first_of(chars_to_remove, position))
           != string::npos)
    {
        phone_number.erase(position, 1);
    }

    cout << "\nPhone number only digits: " << phone_number << endl;
    return EXIT_SUCCESS;
}

std::string有很多有用的方法来操作方法。
许多经验丰富的开发人员对 Stack Overflow 的建议是，新手在使用C样式字符串（char *）之前先学习使用C++字符串（std::string）。

phoneNum[i] = "i";

左边的是char右边的是一个字符串，一个char的数组，你需要'i'在右边。

为什么您需要此检查？如果他们想输入非美国电话号码，格式类似于您提供的[意思是带有括号和破折号，但不限于（3）3-4]

if(phoneNum[0] != '(' || phoneNum[4] != ')' || phoneNum[8] != '-')
{
    cout<<"error";
}
else

我会把那块移开。