我有三张简单的table
1.发票（约50万条记录）
1.发票项，与发票的一对多关系（约1000万条记录）
1.发票付款，与发票的一对多关系（约70万条记录）
现在，听起来很简单，我需要查询未付发票。
下面是我正在使用的查询：

select * from invoices
    LEFT JOIN  (SELECT invoice_id, SUM(price) as totalAmount 
                FROM invoice_items 
                GROUP BY invoice_id) AS t1 
        ON t1.invoice_id = invoices.id
    LEFT JOIN  (SELECT invoice_id, SUM(payed_amount) as totalPaid 
                FROM invoice_payment_transactions 
                GROUP BY invoice_id) AS t2 
        ON t2.invoice_id = invoices.id
WHERE totalAmount > totalPaid

不幸的是，这个查询大约需要30秒，所以速度很慢。当然，我在付款和项目上都为"invoice_id"设置了索引。
当我"解释"查询时，我可以看到mysql必须进行全表扫描。我也尝试了其他几种查询方法，在子查询中使用"EXISTS"或"IN"，但我从来没有绕过全表扫描。
很肯定这里没有什么可以做的（除了使用一些缓存方法），但也许有人知道如何优化它？我需要这个查询运行在+/-2秒最大。

• • 编辑：**

感谢大家的尝试，请记住，我绝对知道如何在这里采用不同的缓存策略，但这个问题纯粹是关于优化这个查询!
以下是（简化的）表定义

CREATE TABLE `invoices`
(
    `id`          bigint(20) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `created_at`  timestamp           NOT NULL DEFAULT current_timestamp(),
    `date`        date                NOT NULL,
    `title`       enum ('M','F','Other')       DEFAULT NULL,
    `first_name`  varchar(191)                 DEFAULT NULL,
    `family_name` varchar(191)                 DEFAULT NULL,
    `street`      varchar(191)        NOT NULL,
    `postal_code` varchar(10)         NOT NULL,
    `city`        varchar(191)        NOT NULL,
    `country`     varchar(2)          NOT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`),
    KEY `date` (`date`)
) ENGINE = InnoDB

CREATE TABLE `invoice_items`
(
    `id`          bigint(20) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `invoice_id`  bigint(20) unsigned NOT NULL,
    `created_at`  timestamp           NOT NULL DEFAULT current_timestamp(),
    `name`        varchar(191)                 DEFAULT NULL,
    `description` text                         DEFAULT NULL,
    `reference`   varchar(191)                 DEFAULT NULL,
    `quantity`    smallint(6)         NOT NULL,
    `price`       int(11)             NOT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`),
    KEY `invoice_items_invoice_id_index` (`invoice_id`),
) ENGINE = InnoDB

CREATE TABLE `invoice_payment_transactions`
(
    `id`                     bigint(20) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
    `invoice_id`             bigint(20) unsigned NOT NULL,
    `created_at`             timestamp           NOT NULL DEFAULT current_timestamp(),
    `transaction_identifier` varchar(191)        NOT NULL,
    `payed_amount`           mediumint(9)                 DEFAULT NULL,
    PRIMARY KEY (`id`),
    KEY `invoice_payment_transactions_invoice_id_index` (`invoice_id`),
) ENGINE = InnoDB