我在CrossValidated.com answer中遇到了对数似然的数学表达式，不清楚应该如何在R中实现。我不确定SO是否可以像CV一样表示MathML，但这是第二个（未接受）答案中的第一个等式：

$$
\begin{eqnarray}
    \ell(\mu, \Sigma) &=& C - \frac{m}{2}\log|\Sigma|-\frac{1}{2} \sum_{i=1}^m \text{tr}\left[(\mathbf{x}^{(i)}-\mu)^T \Sigma^{-1} (\mathbf{x}^{(i)}-\mu)\right]\\
$$

我关注的是该等式中的第三项，根据该页上的另一个答案，我认为跟踪操作是不必要的。我想我可以查看现有各种包中的几个实现之一，但我认为它们使用了更经济的方法，这些方法没有明确遵循该等式的过程，如answer here:中的@onyambu
我从前面的一个SO示例中删除代码：

library(MASS)
# Make covariance matrix. See note above re the implications of using a correlation matrix.
S = matrix(c(1.0, 0.2, 0.1, 0.35, 0.0,
0.2, 1.0, 0.0, 0.4, 0.0,
0.1, 0.0, 1.0, 0.0, 0.4,
0.35, 0.4, 0.0, 1.0, 0.6,
0.0, 0.0, 0.4, 0.6, 1.0), ncol = 5)
colnames(S) = c("Y1", "X1", "X2", "Z1" ,"Z2")
rownames(S) = colnames(S)
# Make mean vector
mus = c(1, 2, 3, 4, 5); names(mus) = colnames(S)
# Generate 5347 observations
obs = mvrnorm(n = 200, mu = mus, Sigma = S)

这是对一个问题的回答，但没有使用矩阵表达式的求和，我想我可以用一个for循环为每个数据点创建单独的贡献：

llmat.term3 <- matrix(NA, 200,1)
for(n in 1:200) {
     llmat.term3[n] <- t(obs[n,]-mus) %*% solve(S) %*% (obs[n,]-mus) }
sum(llmat.term3)
#[1] 982.7356

...但我想知道是否有一个更紧凑的矩阵方法？或者我想，填补了空白，我的线性代数知识，解释为什么sum(u * solve(sig, u)是相同的sum{i=1,N} ( t(obs[n,]-mu) %*% S^-1 %*% (obs[n,]-mu) )。