标准正态分布的均值为0，标准差为1;如果你想得到一个平均值为m，偏差为s的分布，只需乘以s，然后加上m。由于正态分布理论上是无限的，你不能在你的范围上设置一个硬性上限，例如（100到150）而不显式地拒绝落在它之外的数字，但是通过适当选择偏差，可以确保（例如）99%的数字将在该范围内。
大约99.7%的人口在+/- 3个标准差之内，所以如果你选择你的大约是(25/3)，它应该工作得很好。
所以你需要这样的东西：(normal * 8.333) + 125

出于兴趣，从均匀RNG生成正态分布的随机数非常简单（尽管必须成对进行）：

Random rng = new Random();
double r = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(rng.NextDouble()));
double θ = 2 * Math.PI * rng.NextDouble();
double x = r * Math.Cos(θ);
double y = r * Math.Sin(θ);

x和y现在包含两个独立的正态分布随机数，平均值为0，方差为1。您可以根据需要缩放和转换它们，以获得所需的范围（正如interjay所解释的）。

• • 说明：**

这种方法被称为Box–Muller transform，它利用了二维单位高斯的性质，即密度值p = exp(-r^2/2)均匀分布在0和1之间（为简单起见，去掉了归一化常数）。
由于可以使用均匀RNG轻松生成这样的值，因此最终会得到半径为r = sqrt(-2 * log(p))的圆形轮廓。然后可以在0和2*pi之间生成第二个均匀随机变量，以获得定义圆形轮廓上唯一点的Angular θ。最后，通过从极坐标(r, θ)变换回笛卡尔坐标(x, y)，可以生成两个i.i.d.正态随机变量。
p是均匀分布的这一性质对其他维度不成立，这就是为什么你必须一次生成恰好两个正态变量。

tzaman的答案是正确的，但是当使用链接的库时，有一种比自己执行计算更简单的方法：NormalDistribution对象具有可写属性Mu（表示平均值）和Sigma（表示标准差），因此根据tzaman的数字，将Mu设置为125，将Sigma设置为8.333。

这对于您的需要来说可能过于简单，但是要获得一个具有向中心加权的分布的随机数，一种快速而廉价的方法是简单地添加2个（或更多）随机数。
想一想当你掷两个6面骰子并把它们相加时，总和最常见的是7，然后是6和8，然后是5和9，等等，很少有2或12。

解决这个问题的另一种方法是使用 *beta分布 *（与正态分布不同，它有一个硬范围），并选择适当的参数，使分布具有给定的均值和标准差（方差的平方根）。

这里有另一个算法，它不需要计算Sin/Cos，也不需要知道Pi。不要问我理论背景。我曾经在某个地方找到过它，从那以后我一直在使用它。我怀疑它是@Will Vousden提到的同一个Box-Muller变换的某种归一化。它也会成对产生结果。
示例是VBscript;很容易转换成其他语言。

Sub calcRandomGauss (byref y1, byref y2)
    Dim x1, x2, w
    Do
        x1 = 2.0 * Rnd() - 1.0
        x2 = 2.0 * Rnd() - 1.0
        w = x1 * x1 + x2 * x2
    Loop While w >= 1.0 Or w = 0  'edited this line, thanks Richard

    w = Sqr((-2.0 * Log(w)) / w )
    y1 = x1 * w
    y2 = x2 * w
End Sub