element. nextSibling返回任何类型的节点，在本例中它返回一个文本节点，你应该使用element. nextElementSibling来获取下一个元素（Input，textArea，select），然后你就可以得到带有value的文本了.
我更正了你的代码片段。

function copySelect() {
  var copyString="";
  $(".category>input").each(function (index, element) {
      if (element.checked) {
          copyString += element.nextElementSibling.value + " ";
      }
  });
  copyToClipboard(copyString);
}

function copyToClipboard(text) {
  var $temp = $("<input>");
  $("body").append($temp);
  $temp.val(text).select();
  document.execCommand("copy");
  $temp.remove();
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<div id="checkbox-group">
  <div class="category">
    <input type="checkbox" id="content1" value="state" />
      <textarea class="box" id="text1">Test content 1</textarea><br>
    <input type="checkbox" id="content2" value="salePrice" />
      <textarea class="box" id="text2">Test content 2</textarea><br>
    <input type="checkbox" id="content3" value="manager" />
      <textarea class="box" id="text3">Test content 3</textarea>
  </div>
  <input id="copybtn" type="button" value="Copy" onclick="copySelect()" />
</div>

当循环输入复选框时，可以使用$(this).next().val()

function copySelect() {
  var copyString="";
  $(".category>input").each(function (index, element) {
      if (element.checked) {
          copyString += $(this).next().val() + " ";
      }
  });
  copyToClipboard(copyString);
}