C标准没有为大多数“结构独立”的操作指定求值顺序，甚至可能没有任何操作顺序，即一个操作可能部分开始，然后另一个操作可能部分开始，然后第一个操作可能完成，然后第二个操作。（例如，编译器可以使用32位操作序列实现64位整数算术。）
在您给予的表达式z = (x*x + r*r) - (y*y + w*w)中，如果x、r、y和w是普通变量，则=右侧的运算顺序无关紧要-从内存加载x的值不会影响加载r的值或其他变量，所以先做哪一个并不重要。但是，如果这些变量用volatile限定或用表达式替换（例如具有副作用的函数调用，例如打印到标准输出），则顺序可能很重要。在这些情况下，C标准并没有规定先计算哪一个，编译器可以先计算第二个r，然后是第一个x，然后是第一个w，然后是第二个y，以此类推。
表达式中存在一些结构依赖项。必须先计算x*x的结果，然后才能将其与r*r的结果相加，并且必须先计算x*x + r*r的结果，然后才能从中减去y*y + w*w的结果。
在实践中，编译器很可能使用它已经拥有的值来计算表达式。例如，使用普通的非限定变量，如果最近的先前语句是q = y*y - w*w，一个好的编译器会保留y*y和w*w的值，以便在z = (x*x + r*r) - (y*y + w*w)中重用。因此y，w，y*y，并且w*w将在x、r、x*x和r*r之前被评估。相反，不同的在先语句可以导致x、r、x*x和r*r被更早地评估，并且其他组合也是可能的。

在大多数情况下，编译器可以按照它喜欢的任何顺序对子表达式求值，只要在要使用该值的点完成所有求值。
旧的C99标准对此解释得最好，6.5：
(The明确提到的运算符具有特殊的求值规则顺序。）
除非后面指定（对于函数调用()、&&、||、?:和逗号运算符），否则子表达式的求值顺序和副作用发生的顺序都未指定。
这是 * 未指定的行为 *，这意味着：

• 编译器可能以它喜欢的任何方式来做事情。
• 编译器不需要记录它是如何工作的。
• 编译器不需要在整个程序中保持一致的行为，即使遇到几个相同的代码段也是如此。
• 程序员不应该期望任何确定的结果或编写依赖于它的程序。

在这个特定的例子中，程序员不应该期望操作数被求值/执行的特定顺序。
说明这一点的常用方法是用函数调用来代替算术操作数，我们可以用你的小等式来构造一个函数，函数名对应于每个变量，然后用脏宏来“模拟”一下：

#include <stdio.h>

int x (void) { puts(__func__); return 1; }
int r (void) { puts(__func__); return 2; }
int y (void) { puts(__func__); return 3; }
int w (void) { puts(__func__); return 3; }
int* z (void){ puts(__func__); static int foo; return &foo; }

#define x x()
#define r r()
#define y y()
#define w w()
#define z *z()

int main (void)
{
  z = (x*x + r*r) - (y*y + w*w);
}

这里表达式中的每个操作数都会导致一次函数调用，被调用函数的名字会被打印出来，当你在多个编译器上或者在同一个编译器上使用不同的优化选项时，你会发现它们的行为可能会有所不同。
以gcc为例
这个例子使用了gcc 12.2和gcc 5.1，编译器选项完全相同：https://godbolt.org/z/haPYefnb1
我们应该注意到C中的赋值运算符=要求在更新值之前计算正确的操作数，然而gcc 5.1选择先执行z。它所做的是存储返回的地址，以便稍后使用。它可以自由地这样做，这是一致的行为。