正如Node.js客户端库update()方法的文档中所解释的，它返回一个Transaction，该Transaction是“用于链接方法调用”。（请注意，Admin SDK的update()方法的行为完全相同）。
因此，例如，如果在事务中要从教室文档获取一个值，增加该值并使用它更新两个不同集合（classrooms和students）中的两个文档，则应执行以下操作：

const db = firebase.firestore();  //or admin.firestore() in a Cloud Function
const docRef1 = db.collection('classrooms').doc('classroomDocId');
const docRef2 = db.collection('students').doc('studentDocId');

let transaction = db.runTransaction(t => {
  let newNumericValue;
  return t.get(docRef1 )
    .then(doc => {
      newNumericValue = doc.data().numericValue + 1;  //You calculate the new value
      return t.update(docRef1 , {numericValue : newNumericValue});
    }).then(t => {
      return t.update(docRef2 , {numericValue : newNumericValue});
    });
}).then(result => {
  console.log('Transaction success!' + result);
}).catch(err => {
  console.log('Transaction failure:', err);
});

请注意，如果您需要在多次更新之前执行多次读取，“当使用事务时，读取操作必须在写入操作之前”。
另一方面，如果您只想更新多个文档而不阅读一个或多个值（您在问题中说您“想要branch.name在教室和学生集合中一次性更新www.example.com“），则不需要使用事务，只需使用批处理写入，如下所示：

let batch = db.batch();

let cRef = db.collection('classrooms').doc('classroomDocId');
batch.set(cRef, {branch.name: 'newName'});

let sRef = db.collection('students').doc('studentDocId');
batch.update(sRef, {branch.name: 'newName'});

return batch.commit().then(function () {
  // ...
});

根据您的意见更新

在您的云函数中，您可以很好地链接不同的Firestore查询（使用where()），并在每个then()中填充批处理，然后在最后一个then()中提交批处理。

let batch = admin.firestore().batch();

 return admin.firestore().collection('students').where('branch.id', '==', documentId).get()
 .then((querySnapshot) => {
    querySnapshot.forEach((doc) => { 
        batch.update(doc.ref, {branch: {id: documentId, name: after.name}}); 
    });
    return admin.firestore().collection('student_public').where('branch.id', '==', documentId).get();
 })
 .then((querySnapshot) => {
    querySnapshot.forEach((doc) => { 
        batch.update(doc.ref, {branch: {id: documentId, name: after.name}}); 
    });
    return batch.commit() 
 })
 .catch(err => { console.log('error===>', err); });