**问题：**我有一个输入，它是一个数字作为字符串。例如“123”。我想输出一个字符串列表，其中包含所有可能的方式，用逗号分隔数字。然而，列表中的任何元素都不应该包含3位数字。一些例子：
输入：“1”
输出：[“1”]
输入：“12”
输出：[“1,2”，“1，2”]
输入：“123”
输出：[“1、23”、“12、3”、“1、2、3”]
输入：“1234”
输出：[“12，34”，“1，2，34”，“1，23，4”，“12，3，4”，“1，2，3，4”]
输入：“12345”
输出：[“1，23，45”，“12，3，45”，“1，2，3，45”，“12，34，5”，“1，2，34，5”，“1，23，4，5”，“12，3，4，5”，“1，2，3，4，5”]
我已经有一个函数可以做到这一点：
public static List<String> getCommaSeparatedNumbers(String num) {
List<String> results = new ArrayList<>();
int n = num.length();
// If the number has less than 1 digit, there is only one possible way to format it
if (n <= 1) {
results.add(num);
return results;
}
// Create an array to store all possible comma-separated numbers
String[] possibilities = new String[(int) Math.pow(2, n - 1)];
// Generate all possible comma-separated numbers using binary representation
for (int i = 0; i < possibilities.length; i++) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < n; j++) {
sb.append(num.charAt(j));
if ((i & (1 << j)) > 0 && j != n - 1) {
sb.append(",");
}
}
possibilities[i] = sb.toString();
}
// Filter out numbers with more than 2 consecutive digits
for (String s : possibilities) {
if (!s.matches(".*\\d{3,}.*")) {
results.add(s);
}
}
return results;
}然而，这个函数的时间复杂度为~ O（2^n * n）。不幸的是，我有时会输入很多位数的数字，这样函数就太长了。有没有办法降低这个函数的时间复杂度？
我想你也许可以使用递归算法。例如，如果你有输入“123”，你看前两位，你可以创建“1,2”和“1，2”。现在如果你看“1,2”，你可以添加“3”或“，3”。如果你看“1，2”，你只能添加“，3”。基本上，如果在最后一位数字之前，这里有一个逗号，你只能用逗号加上一个数字，否则你可以只加数字，或者用逗号加上一个数字，我还不能实现这个算法来测试它。
1条答案
按热度按时间c7rzv4ha1#
产量的大小将是决定性因素。
我们可以用这个算法生成字符串：
如果字符串包含2个以上的字符，则必须至少插入一个逗号。第一个逗号可以插入在第一个字符之后或第二个字符之后。插入逗号之后的子字符串可以用相同的逻辑处理。
因此，对于输出中的字符串数量，我们观察到以下递归关系：
𝑇(1)= 1
𝑇(2)= 2
𝑇（𝑛）=𝑇（𝑛−1）+𝑇（𝑛−2）
这是斐波那契序列。因此输出中的字符串数量等于Fib（𝑛），其中𝑛是输入字符串的大小。
这意味着输出由𝑛⋅Fib（𝑛）字符组成（不包括逗号），这决定了一个有效算法的时间复杂度。由于Fib（𝑛）是O（𝜙𝑛），其中𝜙=（1+√5）/2，我们可以实现的最佳时间复杂度是O（𝑛𝜙𝑛）。
下面是一个实现上述递归关系的递归函数：