使用DropdownButtonFormField，因为它具有decoration属性，您可以使用prefixIcon属性设置左侧图标。

示例：

DropdownButtonFormField<String>(
         decoration: InputDecoration(
         prefixIcon: Icon(Icons.person),
         ),
         hint: Text('Please choose account type'),
         items: <String>['A', 'B', 'C', 'D'].map((String value) {
         return DropdownMenuItem<String>(
         value: value,
         child: new Text(value),
       );
      }).toList(),
     onChanged: (_) {},
),

结果：

没有特定的属性来按照你想要的方式添加图标，但是你可以在你的代码中找到一些调整。使用下面的代码，它会把你的Icon()放在你的DropDownButton()按钮的顶部。

@override
Widget build(BuildContext context) {
return Scaffold(
body: Stack(
  children: <Widget>[
    Container(
      decoration: BoxDecoration(
        color: Colors.white,
        boxShadow: [
          BoxShadow(
            color: Colors.grey,
            blurRadius: 20.0,
            spreadRadius: 0.5,
            offset: Offset(1.0, 1.0),
          ),
        ],
      ),
      padding: EdgeInsets.only(left: 44.0),
      margin: EdgeInsets.only(top: 64.0, left: 16.0, right: 16.0),
      child: DropdownButton(
        isExpanded: true,
        items: your_list.map(
          (val) {
            return DropdownMenuItem(
              value: val,
              child: Text(val),
            );
          },
        ).toList(),
        value: _currentSelectedItem,
        onChanged: (value) {
          setState(() {
            _currentSelectedItem = value;
          });
        },
      ),
    ),
    Container(
      margin: EdgeInsets.only(top: 80.0, left: 28.0),
      child: Icon(
        Icons.person,
        color: Colors.redAccent,
        size: 20.0,
      ),
    ),
  ],
),
  );
}

记住，一切都是小部件，所以：

iconSize: 0,
hint: Row(
         children: [
            Container(
                child: Text('Freguesias'),
            ),
            Container(
                child: Icon(Icons.arrow_drop_down),
            ),
          ],
 ),

这可能太晚了。但对即将到来的观众会有帮助。
不使用DropDownButton，我们可以使用DropDownButtonFormField。它有一个decoration属性。这样我们就可以利用prefixIcon属性在DropDownButton的左侧添加图标：

DropDownButtonFormField(
  decoration: InputDecoration(
    prefixIcon: Icon(Icons.person, color: Colors.redAccent),
  ),
  ...
);

如果图标真的应该是DropDown组件的视觉部分，你可以走下面的路线。它有点黑客，缺乏响应，但它是更多实验的开始。我添加了一个完整的工作示例，所以你可以复制粘贴到一个可运行的主dart文件。
简而言之，它使用了堆栈布局，所以图标只是放在下拉组件上。然后我填充了文本，以便左侧有空间。

void main() => runApp(MyApp());

/// This Widget is the main application widget.
class MyApp extends StatelessWidget {
  static const String _title = 'Flutter Code Sample';

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      title: _title,
      home: Scaffold(
        appBar: AppBar(title: const Text(_title)),
        body: MyStatefulWidget(),
      ),
    );
  }
}

class MyStatefulWidget extends StatefulWidget {
  MyStatefulWidget({Key key}) : super(key: key);

  @override
  _MyStatefulWidgetState createState() => _MyStatefulWidgetState();
}

class _MyStatefulWidgetState extends State<MyStatefulWidget> {
  String dropdownValue = 'One';

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      body: Center(
        child: Stack(
          children: <Widget>[
            DropdownButton<String>(
              value: dropdownValue,
              //icon: Icon(Icons.arrow_downward),
              iconSize: 24,
              elevation: 16,
              style: TextStyle(color: Colors.deepPurple),
              underline: Container(
                height: 2,
                color: Colors.deepPurpleAccent,
              ),
              onChanged: (String newValue) {
                setState(() {
                  dropdownValue = newValue;
                });
              },
              items: <String>['One', 'Two', 'Free', 'Four']
                  .map<DropdownMenuItem<String>>((String value) {
                return DropdownMenuItem<String>(
                  value: value,
                  child: Padding(
                    padding: const EdgeInsets.only(left: 30.0),
                    child: Text("$value"),
                  ),
                );
              }).toList(),
            ),
            Container(
                margin: EdgeInsets.symmetric(vertical: 10),
                child: Icon(Icons.arrow_downward)),
          ],
        ),
      ),
    );
  }
}

尝试使用DropdownButtonFormField的装饰属性和使用prefixIcon属性。

DropdownButtonFormField(
      isDense: false,
      itemHeight: 48,
      isExpanded: true,
      decoration: InputDecoration(
        prefixIcon: Icon(Icons.question_answer_rounded),//Add this line
        filled: true,
        ...
        ),
        ...
  )

这将在左侧添加一个图标。

将你的图标和下拉窗口小部件 Package 在一个行小部件中，嵌套在一个容器中将完成如下工作：

body: Container(
    margin: EdgeInsets.only(top: 64.0, left: 16.0, right: 16.0),
    color: Colors.white,
    child: 
    child: Row(
    children: <Widget>[
      Icon(
        Icons.person,
        color: Colors.redAccent,
        size: 20.09,
     ),
     Expanded(
        flex:1,
        child:DropdownButton(
            isExpanded: true,
            items: _studentList.map((val) {
            return DropdownMenuItem(
              value: val,
              child: Text(val),
            );
        }).toList(),
        value: _currentSelectedItem,
        onChanged: (value) {
         setState(() {
           _currentSelectedItem = value;
         });
      },
     ),
    )
  ]  
)

简单的方法是将child prop传递给DropdownMenuItem，然后可以传递任何小部件，我已经创建了一行并在行中传递了图标和文本：

items: <String>['George Green School', 'George Blue School', 'George Red School', 'George Yellow School']
                .map<DropdownMenuItem<String>>((String value) {
              return DropdownMenuItem<String>(
                value: value,
                child: Row(
                  children: [
                    Icon(Icons.dangerous),
                    Text(value, style: TextStyle(fontSize : 12),),
                  ],
                ),
              );
            }).toList(),