您的查询，不需要有：

select e.* from 
FROM employee AS e
join (SELECT COUNT(*), e.department_id
        FROM employee AS e
        WHERE chief_flg = 'True'
        GROUP BY e.department_id) mng
    on (mng.department_id = e.department_id and mng.cc <= 5)
WHERE chief_flg = 'True'

而不是加入内部选择，即计算部门中的员工数量。

有几种不同的方法可以做到这一点。可以考虑的一种方法是：

SELECT c.id
FROM employee c INNER JOIN employee e
  ON c.department_id = e.department_id
WHERE c.chief_flag = True
GROUP BY c.id
HAVING COUNT(*) <= 5

基本思想是将主管（c.chief_flag = True）加入到同一个部门（c.department_id = e.department_id）的所有员工中。如您所建议的，然后可以使用HAVING COUNT(e.id) <= 5限制为5个或更少员工的部门。
一个可能更容易遵循的替代方案（尽管可能性能较低）：

SELECT c.id
FROM employee c
WHERE chief_flag = True
 AND (SELECT count(*) FROM employee e WHERE e.department_id = c.department_id) <= 5

这将获取所有具有chief_flag = True的行，并检查其部门中的员工数量是否为5或更少。
另一个选项类似于：

SELECT id
(
 SELECT id, chief_flag, count(*) OVER (PARTITION BY department_id) dep_count
 FROM employee
) mt
WHERE chief_flag = True AND dep_count <= 5

这类似于此问题的另一个答案（计算每个部门的员工数量），但在子查询中使用了一个窗口函数。
你现有的尝试将不起作用（即使你清理语法），因为你只查看一次表，并限制为chief_flg = 'True'。一旦你将查询限制为只考虑酋长，你就没有办法计算其他雇员。这就是为什么大多数解决方案要么连接，使用子查询，要么使用窗口函数。