我在https://api.example.com上运行API服务，将Next.js应用程序部署到Vercel并绑定到https://example.com
并且还具有检查受保护路径的中间件。

export function middleware(request: NextRequest) {
  const isAuthenticated =
    !!request.cookies.get('Authentication') || !!request.cookies.get('Refresh');
  ...
  ...
  return NextResponse.next();
}

在localhost:4000（Server）上运行localhost:3000（Client）时，这可以很好地工作，但在生产环境中却不行。当我登录时，我在浏览器中获得了所有必要的cookie。所以我的API为客户端正确设置了cookie。由于某种原因，Next.js拒绝将其传递给中间件。
我在cookie中设置了HttpOnly; SameSite=None; Secure;属性，我也尝试设置SameSite=Strict，但不起作用。
如何将cookie传递到生产环境中的中间件？