除了@Dan和其他人恰当地指出的技术问题之外，我想强调不必要的复杂性问题，这在许多情况下会导致这种逻辑错误。
考虑到这一点，并考虑到这是一个挑战，我更喜欢一个简约的方法，就像下面的一个，这是不言自明的，因此易于理解和调试。

public String sameEnds(String string) {
  int middle = string.length() / 2;
  for (int i = middle; i >= 0; i--) {
    String left = string.substring(0, i);
    if (string.endsWith(left)) {
      return left;
    }
  }
  return "";
}

你的代码中有几个问题：

• 在到达最后一个字符之前停止迭代，而不是迭代到包含长度/2（您需要检查没有重叠的开始和结束，因此不需要迭代到结束或几乎）。
• substringEnd应该从右侧开始，所以它看起来应该像string.substring(string.length() - i);。

下面是一个固定的实现：

public static void main(String[] args) {
    List<String> listTest = List.of("abXYab", "xx", "xxx", "xxxx", "javaXYZjava", "javajava", "Hello! and Hello!", "x", "", "abcd", "mymmy");
    String substringFront, substringEnd, longestMatch;
    for (String string : listTest) {
        longestMatch = "";
        for (int i = 1; i <= string.length() / 2; i++) {
            substringFront = string.substring(0, i);
            substringEnd = string.substring(string.length() - i);

            if (substringEnd.equals(substringFront) && substringEnd.length() > longestMatch.length()) {
                longestMatch = substringEnd;
            }
        }

        if (!listTest.equals("")) {
            System.out.printf("%s => %s%n", string, longestMatch);
        } else {
            System.out.printf("%s => null%n", string);
        }
    }
}

下面是测试上面代码的链接：
https://www.jdoodle.com/iembed/v0/rEO
然而，为了使其更简洁，您可以使用正则表达式，该正则表达式使用带有贪婪量词的捕获组来匹配字符串的开头，并确保在开头捕获的内容也匹配结尾。

^(.+)(.*)\1$

下面是测试正则表达式的链接：
https://regex101.com/r/cgowDQ/1
在Java中可以这样写：

public static void main(String[] args) {
    List<String> listTest = List.of("abXYab", "xx", "xxx", "xxxx", "javaXYZjava", "javajava", "Hello! and Hello!", "x", "", "abcd", "mymmy");
    Pattern pattern = Pattern.compile("^(.+)(.*)\\1$");
    Matcher matcher;
    for (String s : listTest) {
        matcher = pattern.matcher(s);
        if (matcher.find()) {
            System.out.printf("%s => %s%n", s, matcher.group(1));
        } else {
            System.out.printf("%s => null%n", s);
        }
    }
}

在这里你可以测试上面的代码：
https://www.jdoodle.com/iembed/v0/rEK

迭代到String中的最后一个元素，改变循环条件可以解决这个问题。

for (int i = 1; i < string.length(); i++)

该溶液通过所有测试：

public String sameEnds(String string) {
  String substringFront = "";
  String substringEnd = "";
  String longestSubstring = "";
  
  for (int i = 1; i < string.length(); i++) {
    substringFront = string.substring(0, i);
    substringEnd = string.substring(i);
    
    if (substringEnd.contains(substringFront)) {
      longestSubstring = substringFront;
    }
  }
  
  return longestSubstring;
}