NSObject类：

这个类是大多数Objective-C类层次结构的根类，子类继承了运行时系统的基本接口和作为Objective-C对象的能力。

AnyObject协议：它是对任何对象的隐式确认。

当你需要一个非类型化对象的灵活性，或者当你使用桥接的Objective-C方法和属性返回一个非类型化的结果时，你可以使用AnyObject。AnyObject可以作为任何类、类类型或仅类协议的示例的具体类型。
AnyObject也可以用作连接到Objective-C类的类型示例的具体类型。

let s: AnyObject = "This is a bridged string." as NSString
print(s is NSString)
// Prints "true"

let v: AnyObject = 100 as NSNumber
print(type(of: v))
// Prints "__NSCFNumber"

AnyObject协议的灵活行为类似于Objective-C的id类型。因此，导入的Objective-C类型经常使用AnyObject作为属性、方法参数和返回值的类型。(source)
因此，您可以将NSNumber变量用作AnyObject，稍后可以相应地隐式类型转换。

你正在重写一个超类方法：

override func setValue(_ value: Any?, forKey key: String) { }

所以，如果你的类没有扩展NSObject类，怎么能覆盖它的超类方法呢？
你不能扩展NSObject类，但你必须从代码中删除override关键字，因为setValue将成为你自定义类的方法。如果你这样做，你显然不能调用super.setValue(value, forKey: key)。

我一直在重新学习许多核心的swift概念，所以我添加这个答案，因为我认为这是（实际上）被问到的问题。
“我正在看这段代码，为什么要用途：
class App: NSObject {
而不是
class App: {
？？？”
一种回答方式：
当你在写你自己的类时，如果你有一个“好的理由”，你只应该在声明中添加其他类。
也就是说：你想要子类化那个类，因为你得到了一些东西，比如它的属性、方法或协议。
例如，我们经常认为UIView的行为是理所当然的，它实际上被定义为：
@MainActor class UIView : UIResponder
UIView为我们做的很多事情通常都是“来自”UIResponder。
如果Apple没有这样做，这个视图对用户来说仍然是非常好看的，但是如果视图不是交互式的，你的应用可能会非常无聊（记住，UIView是许多其他UIKit类的超类。Apple没有在他们的类文档中列出子类，所以这一点并不清楚。）
回到您的代码，如果您想使用override func setValue，则需要使用NSObject。
https://developer.apple.com/documentation/objectivec/nsobject/1418139-setvalue
无论你是否应该为所描述的原始情况做这件事，我认为这取决于你正在做的事情的细节。