typescript 无法添加名为“compose”的函数的类型

我尝试添加一个名为'compose'的函数的类型，如下所示：

type First<T> = T extends [infer U, ...any[]] ? U : never

type Last<T> = T extends [...any[], infer U] ? U : never

// compose :: (f, g, ...) -> (a -> f(g(...(a))) )
function compose<Arr extends any[], Begin extends any>(
  ...fns: {
    [I in keyof Arr]: I extends 0
      ? (arg: Begin) => First<Arr>
      : (arg: [any, ...Arr][I] /**wrong: Validation type 'I' cannot be used for index type '[any,... Arr]' */) => Arr[I]
  }
): (arg: Begin) => Last<Arr> {
  return function (val) {
    return fns.reduce((input, fn) => {
      return fn(input)
    }, val) as any
  }
}

如上所述，打印脚本显示：验证类型“I”不能用于索引类型“[any，... Arr]”，
当我使用一些例子来测试这个函数时，另一个类型问题发生了：

function a(p: string): boolean {
  return true
}

function b(p: boolean): number {
  return 1
}

function c(p: number): Array<string> {
  return []
}

const abc = compose(a, b, c)

abc函数的参数未知，我无法解决这两个问题，所以我请求帮助，Playground：Playground
解决上述两个问题

可惜的是，没有一种方便的方法来定义这种通用的变元复合函数。我第一次研究它时，我想到了the code in this answer，尽管已经过去了几年，但似乎没有什么比它更好的了。现在看来，我们只能勉强应付了。
为了让这个问题的代码工作，我需要做两个更改;一个次要的是抑制错误，一个主要的是使推理工作。次要的变化是替换

[any, ...Arr][I]

与

Idx<[any, ...Arr], I>

何处

type Idx<T, K> = K extends keyof T ? T[K] : never;

也许在一个完美的世界里，编译器会明白，如果一个类似数字的泛型索引I是泛型数组类型Arr的键，那么它也将是数组类型[any, ...Arr]的键。* 我们 * 知道这是真的，因为我们有能力在泛型元组和索引上进行抽象推理，但是编译器并不知道这一点，必须有人显式地编程来检查这样的事情，这将花费额外的工作来编程，然后使编译器为这种情况做额外的工作检查，无论哪种情况，都不值得做额外的工作。
在这种情况下，编译器不能理解K是T的键，但我们需要得到T[K]，我们可以使用Idx<T, K>实用程序类型，它可以工作，因为有一个显式检查K extends keyof T。
最大的变化是取代

...fns: { [I in keyof Arr]: I extends 0
  ? (arg: Begin) => First<Arr> : ⋯ }

与

...fns: [(arg: Begin) => any, ...any] & 
  { [I in keyof Arr]: I extends 0
  ? (arg: Begin) => First<Arr> : ⋯ }

同样，编译器不具备与我们一样的抽象推理能力;不幸的是，它不能从{ [I in keyof Arr]: I extends O ? (arg: Begin) => ⋯ : ⋯ }类型的值推断出Begin。有一些支持从同态mapped types推断（有关术语，请参阅What does "homomorphic mapped type" mean?），但这只允许您推断出被Map的对象。因此，您可能可以从{ [I in keyof Arr]: I extends O ? (arg: Begin) => ⋯ : ⋯ }推断出Arr，但不能从Begin推断出Arr。
通过将该Map类型与[(arg: Begin) => any, ...any]交叉，我添加了另一个推断站点，编译器可以从该站点推断Begin为“传递给函数的第一个参数的参数类型”。
让我们试试看：

function a(p: string): boolean { return p === p.toUpperCase() }
function b(p: boolean): number { return p ? 1 : 0 }
function c(p: number): Array<string> { 
  return Array.from({ length: p }, _ => "" + p) 
}

const abc = compose(a, b, c);
// const abc: (arg: string) => string[]

console.log(abc("YES")); // ["1"]
console.log(abc("no")); // []

编译器推断abc的类型为(arg: string) => string[]，这意味着Begin被正确推断为string。
Playground链接到代码

typescript 无法添加名为“compose”的函数的类型

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