我的程序根据Shamir的算法加密和解密消息，一个最终解密的消息不与输入收敛，他们说这个问题可能与编码有关，然而，我认为问题出在代码中，我无法理解我的错误。
我试着改变加密类型，而不是加减法，我做了异或，增加了数组排序，以防问题存在，但没有帮助

#include <iostream>   
#include <cstdlib>   
#include <ctime>   
#include <vector>   
#include <string>   
#include <algorithm> // для функции sort 

using namespace std;

// Объявляем константы   
const int MAX = 1000;
const int PRIME = 31;

// Функция, вычисляющая степень числа по модулю   
int power(int x, unsigned int y, int p)
{
    int res = 1; // Инициализируем результат   
    x = x % p; // Берем остаток от деления x на p   

    while (y > 0) {
        // Если степень нечетная, умножаем результат на x   
        if (y & 1)
            res = (res * x) % p;

        // Уменьшаем степень вдвое и удваиваем x   
        y = y >> 1;
        x = (x * x) % p;
    }
    return res;
}

int main()
{
    string message; // Объявляем переменную для сообщения   
    cout << "Enter the message to be encrypted: ";
    getline(cin, message); // Получаем сообщение от пользователя   

    int n, k; // Объявляем переменные для количества ключей   
    cout << "Enter the number of keys (n): ";
    cin >> n;
    cout << "Enter the number of keys required for decryption (k): ";
    cin >> k;

    // Генерируем случайный секретный ключ и коэффициенты   
    int secretKey = rand() % PRIME;
    vector<int> coefficients(k - 1);
    for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
        coefficients[i] = rand() % PRIME;
    }

    // Генерируем ключи   
    vector<int> keys(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        keys[i - 1] = power(PRIME, i, MAX);
    }

    // Создаем части секретного сообщения   
    vector<int> shares(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int sum = secretKey;
        for (int j = 0; j < k - 1; j++) {
            sum += coefficients[j] * power(keys[i], j + 1, MAX);
        }
        shares[i] = sum;
    }

    // Пользователь выбирает ключи для расшифровки   
    vector<int> selectedKeys(k);
    cout << "Enter the keys to be used for decryption: ";
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> selectedKeys[i];
        if (selectedKeys[i] < 1 || selectedKeys[i] > n) { // проверка на правильность ввода ключей 
            cout << "Invalid key. Please try again: ";
            i--;
        }
    }
    sort(selectedKeys.begin(), selectedKeys.end()); // сортировка выбранных ключей 

    // Восстанавливаем секретное сообщение   
    int secretMessage = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int num = shares[selectedKeys[i] - 1];
        int denom = 1;
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            if (i != j) {
                num *= keys[selectedKeys[j] - 1];
                denom *= keys[selectedKeys[j] - 1] - keys[selectedKeys[i] - 1];
            }
        }
        secretMessage += num / denom;
    }

    // Шифруем и расшифровываем сообщение   
    string encryptedMessage = "";
    string decryptedMessage = "";
    for (int i = 0; i < message.length(); i++) {
        int val = message[i];
        int encryptedVal = val ^ secretKey; // XOR-шифрование 
        encryptedMessage += char(encryptedVal);
        int decryptedVal = encryptedVal ^ secretMessage; // XOR-расшифрование 
        decryptedMessage += char(decryptedVal);
    }

    // Выводим результаты на экран   
    cout << "The secret key is: " << secretKey << endl;
    cout << "The shares are: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << shares[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "The decrypted message is: " << decryptedMessage << endl;
    cout << "The encrypted message is: " << encryptedMessage << endl;

    return 0;
}

示例输出：

Enter the message to be encrypted: Hello World
Enter the number of keys (n): 6
Enter the number of keys required for decryption (k): 3
Enter the keys to be used for decryption: 3 2 1
The secret key is: 10
The shares are: 10302 26362 24222 15882 11342 22602
The decrypted message is: ┤ЩРРУ▄лУОРШ
The encrypted message is: Boffe*]exfn