如果获胜的次数小于to_win，则必须从dbinom给予的二项式系数（choose的第一个参数）中的顶部数字减去1。
这是因为输掉系列赛的唯一方式是输掉系列赛的最后一场比赛。对于输家的赢/输顺序没有其他限制。这意味着系列赛输家的胜利可以分配给除了最后一场比赛之外的所有比赛，这就是为什么我们必须从二项式系数中的顶部数字减去1。
这将返回看到0:to_win获胜的概率：

get_expected_wins <- function(wp_a = 0.50, num_games = 7, to_win = 4) {
  i <- to_win:1
  wins <- choose(num_games - i, to_win - i)*wp_a^(to_win - i)*(1 - wp_a)^(num_games - to_win + 1)
  setNames(c(wins, 1 - sum(wins)), 0:to_win)
}

get_expected_wins(0.5, 7, 4)
#>       0       1       2       3       4 
#> 0.06250 0.12500 0.15625 0.15625 0.50000
get_expected_wins(0.5, 6, 3)
#>       0       1       2       3 
#> 0.06250 0.12500 0.15625 0.65625
get_expected_wins(0.5, 4, 4)
#>      0      1      2      3      4 
#> 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0625

或者，

get_expected_wins <- function(wp_a = 0.50, num_games = 7L, to_win = 4L) {
  k <- 0:(to_win - 1L)
  n <- (num_games - to_win + 1L):num_games
  wins <- dbinom(k, n, wp_a)*(n - k)/n
  setNames(c(wins, 1 - sum(wins)), 0:to_win)
}

df_approach <- function(p, num_games, to_win) {
  to_lose <- num_games - to_win + 1
  
  rows <- 2^num_games
  games_df <- data.frame(rows = 1:rows, wp = 1, wins = 0, loss = 0)
  for (i in 1:num_games) {
    games_df[paste0('gm', i)] <- c(rep(1, 2^(i-1)), rep(0, 2^(i-1)))
    games_df[paste0('p', i)] <- c(rep(p, 2^(i-1)), rep(1-p, 2^(i-1)))
    if (i == 1) {
      games_df$wp <- c(rep(p, 2^(i-1)), rep(1-p, 2^(i-1)))
    } else {
      games_df$wp <- zed$wp * c(rep(p, 2^(i-1)), rep(1-p, 2^(i-1)))
    }
  }
  
  for (i in 1:num_games) {
    col_key <- paste0('gm', i)
    games_df <- games_df %>%
      dplyr::mutate(wins = ifelse(wins == to_win | loss == to_lose, wins, wins + !!sym(col_key) )) %>%
      dplyr::mutate(loss = ifelse(wins == to_win | loss == to_lose, loss, loss + (1 - !!sym(col_key)) ))
  }
  
  ewins <- sum(games_df$wp * games_df$wins)
  return(ewins)
}

在@jblood94发布他的解决方案之前，我尝试了一种蛮力方法，该方法用每个可能的季后赛序列构建一个 Dataframe ，计算每个季后赛序列发生的几率，将胜利与季后赛系列在4胜/4负之后结束的约束相加，并计算每个序列中胜利的总和 * 每个序列的几率。
我刚刚比较了df_approach()和get_expected_wins()，对于我尝试过的每一组不同的参数，输出都是相同的。