在没有看到您的代码的情况下，很难说是什么原因导致了第一个auth窗口未关闭的问题。
您是否正在处理扩展窗口上的错误？
需要注意的是，如果扩展窗口中出现错误，可能不会立即显现，并且可能会阻止auth窗口关闭。您需要在父窗口中处理它，如下所示：

chrome.identity.launchWebAuthFlow({
  url: 'https://login.microsoftonline.com/common/oauth2/v2.0/authorize',
  interactive: true,
}, (redirectUrl) => {
  if (chrome.runtime.lastError || !redirectUrl) {
    // Handle error
  } else {
    // Handle successful authentication
  }
});