问题
在函数foo()中：

int foo(char *return_string) {
    char *tmp = "new string";
    return_string = tmp;
    return 0;
}

您只是将指针tmp赋值给指针return_string。参数return_string通过值传递给foo()（i.即：它是调用者传递的内容的副本）。return_string所指向的内容（可能是您想要的内容）和传递的指针都没有被修改。

strcpy()

请考虑使用strcpy()：

int foo(char *return_string) {
    char *tmp = "new string";
    strcpy(return_string, tmp);
    return 0;
}

这将修改return_string所指向的字符串的内容。

引用传递指针

通过引用传递指针，可以修改指向字符串的指针：

int foo(char **return_string) {
    char *tmp = "new string";
    *return_string = tmp;
    return 0;
}

您正在按值传递指针。需要通过引用传递指针。
更改函数接口以传递char** return_string而不是char* return_string。然后执行*return_string = tmp;。

如果您的字符串是动态分配的，则可以按如下方式实现

int foo(char **return_string) {
    if (*return string) free(*return_string)
    *return_string = strdup("new string");
    return 0;
}

char* s = strdup("original");
foo(&s);
....