我用R实现了自己的相关函数。令人惊讶的是，当使用内置的cor函数时，我得到的结果略有不同。当n观测值足够大时，差异似乎消失了。
我的职能：

corr = function(X) {
  Q = X - colMeans(X)
  S_ = colSums(Q**2)
  S = sqrt(S_ %*% t(S_))
  covarr = t(Q) %*% Q
  corrr_ = covarr / S
  return(corrr_)
}

library(mvtnorm)
set.seed(247)
X = rmvnorm(10, sigma = matrix(c(1,0.8,0.8,1), ncol=2)) # change 10 to 100, 1000, or 10000
corr(X)
cor(X)

对于n=10，我得到0.8490966与0.8465363，所以变化在小数点后第三位。对于n=1000，我得到0.7960206与0.7960925，所以变化在小数点后5位。