python 在笛卡儿平面上运动的概率

jv2fixgn 于 2023-05-16 发布在 Python

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我正在处理下面的编码问题，它看起来更像是一个概率问题，而不是编码问题
由5个顶点组成的平台。顶点的坐标为：（-1，0），（0.-1）。（0，0），（0.1）。（1.0）。从顶点（xs，ys）开始，并保持向左（即x坐标减1）、向右（即x坐标增1）、向上或向下随机移动。后续移动的方向是独立的。你到达顶点（xe，ye）然后从平台上掉下来的概率是多少？制约因素：（xs，ys）in [（-1.0），（0.-1），（0.0），（0.1），（1，0）]（xe，ye）in [（-1，0），（0.-1），（0，0），（0，1），（1.0）] xs！= xend或ys！= yend
下面是我实现的，它适用于我分享的案例，但对所有其他案例都失败了

def calculate_probability(xs, ys, xe, ye):
    edges = [[-1, 0], [0, -1], [0, 1], [1, 0]]
    if [xs, ys] in edges:
        if xe == 0 and ye == 0:
            return 0.25
        elif xs == xe and ys == ye:
            return 1.0
        elif [xe, ye] in edges:
            return 0.075
    
    if xs == 0 and ys == 0:
        if [xe, ye] in edges:
            return 0.3
        elif xe == 0 and ye == 0:
            return 1
    return 0

python

来源：https://stackoverflow.com/questions/76249186/probability-of-moving-on-a-cartesian-plane

1条答案

按热度按时间

jogvjijk1#

如果我们处理从目的地开始的边缘情况，或者从边缘开始而目的地是中心，我们只剩下一个简单的场景：找到去中心的路，然后到达目的地。到达原点是一个平坦的0.25概率，然后它只是一个到达正确边缘的问题。如果你随机走错了方向，你总是可以以0.25的成功概率回溯。这可以重复任何次数，然后才能走在正确的方向（目的地）。
这意味着从原点开始，我们有1/4的机会选择错误的方向，有3/4的机会选择错误的方向。如果我们选对了方向，我们就完了，如果选错了方向，我们就得选相反的方向回到原点，避免掉下去，这是1/4的几率。把这些组合成一个，我们有1/4的机会在第一次是正确的，3/16的机会在第二次。重复这个过程，我们最终得到一个公式：

1/4 + 1/4 * (3/16) + 1/4 * (3/16)^2 + 1/4 * (3/16)^3 + ...
= 1/4 * (1 + (3/16) + (3/16)^2 + (3/16)^3 + ...)
= 1/4 * (16/13)
= 4/13

因此，从原点开始，我们有4/13的机会走到正确的边缘图块而不会脱落。
在代码中：

def solve(xs, ys, xe, ye):
    # already at destination
    if xs == xe and ys == ye:
        return 1

    # if destination is the origin, the probability is a flat 0.25
    if xe == 0 and ye == 0:
        return 0.25

    # first move must take you to the origin if not already there
    prob = 0.25 if xs != 0 or ys != 0 else 1

    # multiply by probability of walking from origin to destination
    return prob * 4 / 13

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