使用API路由是正确的答案。在/pages/API中创建一个名为healthcheck.js的新文件，内容如下：

export default function handler(req, res) {
  res.status(200).json({ "status": "ok" })
}

端点将位于（hostname）/API/healthcheck

我也有类似的要求。我不得不在AWS上部署代码，我需要一个健康检查URL，比如http：//localhost：4000/ping
我创建了一个名为ping/index.js的文件，其中包含以下内容-

// health check URL
function Ping() {
}

// This gets called on every request
export async function getServerSideProps(context) {
  context.res.end('pong');
  return { props: { } }
}

export default Ping;

参考文献-

1. https://github.com/vercel/next.js/issues/6750
2. https://nextjs.org/docs/basic-features/data-fetching#getserversideprops-server-side-rendering

如果你必须使用/healthz的根路径，你可以按照这里的建议添加一个API路由;

// ./pages/api/health.js
export default function handler(req, res) {
  res.send('OK');
}

另外，您在next.config.js中定义了一个重写，因此/healthz将由/api/health在内部处理;

/** @type {import('next').NextConfig} */
module.exports = {
  rewrites: async () => {
    return [
      {
        source: '/healthz',
        destination: '/api/health',
      },
    ];
  },
};

在next.js中使用API路由，这似乎是处理此类情况的正确方法
https://nextjs.org/docs/api-routes/introduction

添加到@Koen回答。
如果您的应用正在运行basePath，例如。“/abc”，并且您希望从健康检查URL中排除basePath，例如https://example.com/healthz
然后下面的代码在k8/docker容器中工作。

// ./pages/api/health.js
export default function handler(req, res) {
  res.status(200).json({ message: 'Health Check Okay' })
}

在next.config.js中

module.exports = {
 rewrites: async () => {
  return [
   {
     source: '/healthz',
     destination: 'https://example.com/api/healthz', 
     //can write destination: http://localhost:<PORT>/api/healthz to make it ENV independent. 
     basePath: false
   },
  ];
 },
};

参考：https://nextjs.org/docs/api-reference/next.config.js/rewrites

使用Next.js 13 app route，您可以添加一个健康检查端点，如下所示：
src/app/api/health/route.ts（/api/health）
src/app/healthz/route.ts（/healthz）

export function GET() {
  return NextResponse.json({});
}

或者如果需要纯文本

export function GET() {
  return new NextResponse('OK');
}

https://nextjs.org/docs/app/building-your-application/routing/router-handlers