唯一的问题是，条形图数据中的键类型为string。除此之外，您没有为线图提供x值，因此avg_values仅在其索引上绘制。
假设你修复了数据类型问题，这段代码应该可以工作：

plt.figure(1, figsize=(10,10))

barchart = plt.bar(sum_values.keys(), sum_values.values(), color='red')
plt.twinx()
linechart = plt.plot(avg_values.keys(), avg_values.values(), color='blue')

请注意，您不需要根据dict的键或值来制作列表。
但是，如果由于某种原因无法更改sum_values.keys()的数据类型，则可以将类型转换为barplot命令的int inline，如下所示：

barchart = plt.bar(list(map(int, sum_values.keys())), sum_values.values(), color='red')

(In对于map对象的情况，您确实需要列出其结果）

要仅查看公共x值部分，您可以在计算公共x值后设置x轴限制，如下所示：

commonx = [a for a in avg_values.keys() if a in sum_values.keys()]
plt.xlim(min(commonx) - .5, max(commonx) + .5)

用于筛选常用年份的数据准备：

sum_values = {2000: 258004, 2001: 243411, 2002: 234801, 2003: 231303, 2004: 235103, 2005: 234102, 2006: 236045, 2007: 262238, 2008: 317133, 2009: 337785, 2010: 379818, 2011: 425237, 2012: 446610}
avg_values = {'2006': 29034, '2007': 29612, '2008': 28551, '2009': 39320, '2010': 30061, '2011': 24331, '2012': 23579, '2013': 17552, '2014': 17673, '2015': 19620, '2016': 20894}

from collections import OrderedDict
avg_values = {int(k):v for k,v in avg_values.items() if int(k) in sum_values.keys()}
sum_values = {k:v for k,v in sum_values.items() if k in avg_values.keys()}

sum_values=OrderedDict(sorted(sum_values.items()))  
avg_values=OrderedDict(sorted(avg_values.items()))

用次轴绘制普通年份！

plt.figure(1, figsize=(5,5))
barchart = plt.bar(avg_values.keys(), avg_values.values(), color='red')
plt.twinx()

linechart = plt.plot(sum_values.keys(), sum_values.values(), color='blue',label='Sum')