从man bash
3.2.3命令列表
列表是由操作者之一分隔的一个或多个管线的序列;'、'&'、'&&'或'||’，并且任选地由以下之一终止：'、'&'或换行符。
在这些列表运算符中，'&&'和'||'具有相等的优先级，后跟';'和'&'具有相同的优先级。
那么，你的例子

echo this || echo that && echo other

读起来就像

(this || that) && other

在bash中，&&和||具有 * 相等 * 的优先级，并且关联到左边。详见手册第3.2.3节。
因此，您的示例被解析为

$ (echo this || echo that) && echo other

因此，只有或的左侧运行，因为它成功，右侧不需要运行。

bash中的布尔求值为短路：true || false永远不会计算false操作数，因为true操作数足以确定操作的结果。同样，false && true不会计算true操作数，因为它不能更改表达式的值。
bash中的布尔求值实际上主要用于控制操作数的条件求值，而不是它们的顺序。典型用法是do_foo || do_bar_if_foo_fails或do_foo && do_bar_only_if_foo_has_succeeded。
在任何情况下，echo that命令都不会被执行，因为echo this是true，它决定了整个echo this || echo that子表达式的值。

man bash：
在这些列表运算符中，&&和||有相同的优先权，其次是;和&，它们具有相同的优先级。
所以你的输出是预期的。

我觉得你已经想明白了。运算符优先级与bash中的工作方式不同。在您的示例中，所有内容都是从左到右。

让我们来解释一下这是做什么的：

echo this || echo that && echo other

echo this || echo that-> echo that，仅当echo this失败时。
&& echo other-> echo other，仅当&&之前的命令成功时。
所以基本上：
echo this--->成功----> echo that--->未执行，因为echo this成功---> echo other--->执行echo this || echo that已正确执行。