Enum基本上是一组passible选项的声明（在您的情况下是几个月）。但它仍然是Java Class ~ Object。
你的错误字面上说你缺少Java类的构造函数，而你想给予每个枚举特定的属性。我猜你想在日历中添加月份顺序。所有你需要做的就是声明类的属性和枚举构造函数。

public enum Month {
    // Enum definition. Passing value to constructor. 
    JANUARY(1), FEBRUARY(2), MARCH(3), APRIL(4),MAY(5),JUNE(6), JULY(7), AUGUST(8), SEPTEMBER(9), OCTOBER(10),  NOVEMBER(11), DECEMBER(12);

    // Member field.
    private int monthOrder;

    // Constructor.
    public Month (int monthOrder) {
        this.monthOrder = monthOrder;
    }

    // Accessor.
    public int getMonthOrder() {
        return this.monthOrder;
    }
 }

参见类似code run at Ideone.com。

你必须为枚举写构造函数。所以你需要这样实现;

public enum Month {
    January(1), February(2), March(3), April(4), May(5), June(6), July(7), August(8), September(9), October(10), November(11), December(12);

    private int value;

    Month(int i) {
        this.value = i;
    }

}

你可以看到构造函数;

Month(int i) {
    this.value = i;
}

它给出了相关月份的整数值。并设置为枚举的值字段，保存月份的值。

添加构造函数：

public enum Month {
    JANUARY(1), FEBRUARY(2), MARCH(3), APRIL(4), MAY(5), JUNE(6), JULY(7), AUGUST(8), SEPTEMBER(9), OCTOBER(10),  NOVEMBER(11), DECEMBER(12);

    private final int number;

    public Month (int number) {
        this.number = number;
    }

    public int getNumber() {
        return number;
    }
}

您在枚举中提供的值默认为0、1、...例如数组索引。如果你想改变这一点，你需要显式地获取整数值，并将其添加到构造函数中。此外，为了使用这个值，你也可以有一个getter。
试试这个：

public enum Month {

    January(1),
    February(2),
    March(3),
    April(4),
    May(5),
    June(6),
    July(7),
    August(8),
    September(9),
    October(10),
    November(11),
    December(12);

    private int value;

    Month(int value) {
        this.value = value;
    }

    public int getValue() {
        return value;
    }

}