我已经概述了一个线性规划问题，它有大约15100个变量（未知数）和9280个约束（所有x>=0）。约90%的约束矩阵将是稀疏的。由于数据收集和操作的挑战，对现实世界问题的设置进行编码将花费很长时间。在尝试之前，我先用一个原型做实验。原型的目的是看看我的PC是否能在几个小时内解决这种大小的问题。原型的代码如下。我有几个问题：

• 原型是否合理？它的大小相同，它的约束矩阵具有类似于我所设想的稀疏性。
• 我尝试了三个优化函数：linprog：：solveLP; RglpK：：Rglpk_solve_LP;和Rsymphony：：Rsymphony_solve_LP。没有人在3小时内解决了这个问题。我的阅读表明，内点算法在解决稀疏矩阵的大型问题时很有用。这些函数中是否有使用此算法的？是否有其他软件包更适合我的问题？（我读过Google's Guide on Advanced LP Solving和这个benchmarking study以及有用的Sandia report Comparison of open-source linear programming。从阅读这些，我会认为3个小时就足够了。对它所需的时间有什么粗略的估计吗？
• 有没有办法在Windows机器上使用并行处理来加速这个问题？

nVariables <- 15100
nConstraints <- 9280

cvec <- rep(1, nVariables)
set.seed(101)
coeffs <- runif(runif(nVariables * nConstraints))
coeffs[sample(nVariables * nConstraints, 
              0.9 * nVariables * nConstraints, 
              replace = FALSE)] <- 0

Amat <- matrix(coeffs, nrow = nConstraints, ncol = nVariables)
bvec <- apply(Amat, 1, sum) + 10
rm(coeffs)  

library(Matrix)
sparseAmat <- as(Amat, "sparseMatrix")
save(sparseAmat, bvec, cvec, nVariables, nConstraints, file = "sparsevecs.rdata")

timeLimit <- 1000 * 60 * 60 * 3 # 3 hours in millisecs
library(linprog)
library(R.utils)
print("starting solveLP")
print(Sys.time())
withTimeout(system.time(testSolveLP <- solveLP(cvec, bvec, sparseAmat, maximum = TRUE)), 
            timeout = timeLimit/1000, onTimeout = "warning")
print(Sys.time())

library(Rglpk)
print("starting Rglpk_solve_LP")
print(Sys.time())
testRglpk <- Rglpk_solve_LP(cvec, sparseAmat, dir = rep("<=", nConstraints), rhs = bvec, 
                            max = TRUE,
                            control = list(tm_limit = timeLimit, 
                                           presolve = FALSE, 
                                           vebose = TRUE))
print(Sys.time())

library(Rsymphony)
print("starting Rsymphony")
print(Sys.time())
testRSymphony <- Rsymphony_solve_LP(cvec, sparseAmat, dir = rep("<=", nConstraints), 
                                    rhs = bvec, max = TRUE,
                                    time_limit = timeLimit/1000)
print(Sys.time())

下面是上面代码背后的思想。'cvec'是目标向量，并且都是1。这个问题只是使这些值的和最大化。系数矩阵'Amat'是随机均匀值，其中90%被零替换以使其稀疏。右侧值（'bvec'）是每行中的值的总和加上10。因此，每个变量的值1应满足每个约束的条件。因此，该问题是可行的。我使用了一个稀疏矩阵（'sparseAmat'），希望这样可以减少内存并加快求解速度。这是在尝试使用基础版本“Amat”之后。
我是一个熟悉线性规划和R的金融专业人士。我使用的是Windows 11，英特尔I-7 1800 Mhz，14核，32 GB RAM。谢谢你的帮助。