法线是垂直于切线的向量（也称为斜率）。函数的斜率是它的导数;对于n维它的n个偏导数。因此，您在中心点P周围以及P ±（δx，0）和P ±（0，δy）处对噪声进行采样，其中δx，δy选择为尽可能小，但足够大以保持数值稳定性。这将生成每个方向上的切线。然后取它们的叉积，将结果归一化，得到P处的正态分布。

你没有说你是如何产生这些头寸的。因此，我假设您正在使用Perlin噪波来生成高度图中的高度值。因此，对于高度贴图中的任何位置X、Y，您可以使用2D噪波函数生成Z值。
所以，让我们假设你的位置计算如下：

vec3 CalcPosition(in vec2 loc) {
    float height = MyNoiseFunc2D(loc);
    return vec3(loc, height);
}

这将生成3D位置。但是这个位置在什么空间里呢？这就是问题所在
大多数噪声函数期望loc是某个特定浮点范围内的两个值。噪波函数的好坏将决定可以传递值的范围。现在，如果不能保证模型空间的2D位置在噪声函数的范围内，则需要将它们转换到该范围，进行计算，然后将其转换回模型空间。
这样，您现在就有了一个3D位置。X和Y值的变换很简单（与噪声函数空间的变换相反），但是Z值的变换呢？在这里，你必须对高度应用某种比例。噪波函数将返回范围[0，1）上的一个数字，因此您需要将此范围缩放到与X和Y值将要缩放的模型空间相同的模型空间。这通常通过拾取最大高度并适当地缩放位置来完成。因此，我们修改后的calc位置看起来像这样：

vec3 CalcPosition(in vec2 modelLoc, const in mat3 modelToNoise, const in mat4 noiseToModel)
{
    vec2 loc = modelToNoise * vec3(modelLoc, 1.0);
    float height = MyNoiseFunc2D(loc);
    vec4 modelPos = noiseToModel * vec4(loc, height, 1.0);
    return modelPos.xyz;
}

这两个矩阵变换到噪声函数的空间，然后变换回来。您的实际代码可以使用不太复杂的结构，这取决于您的用例，但完整的仿射变换很容易描述。
好了，现在我们已经建立了，你需要记住的是：没有什么是有意义的，除非你知道它在什么空间。你的正常，你的位置，什么都不重要，直到你确定它在什么空间。
此函数返回模型空间中的位置。我们需要计算 * 模型空间 * 中的法线。要做到这一点，我们需要三个位置：顶点的当前位置，以及从当前位置略微偏移的两个位置。我们得到的位置 * 必须 * 在模型空间中，否则我们的法线将不在。
因此，我们需要具备以下功能：

void CalcDeltas(in vec2 modelLoc, const in mat3 modelToNoise, const in mat4 noiseToModel, out vec3 modelXOffset, out vec3 modelYOffset)
{
    vec2 loc = modelToNoise * vec3(modelLoc, 1.0);
    vec2 xOffsetLoc = loc + vec2(delta, 0.0);
    vec2 yOffsetLoc = loc + vec2(0.0, delta);
    float xOffsetHeight = MyNoiseFunc2D(xOffsetLoc);
    float yOffsetHeight = MyNoiseFunc2D(yOffsetLoc);
    modelXOffset = (noiseToModel * vec4(xOffsetLoc, xOffsetHeight, 1.0)).xyz;
    modelYOffset = (noiseToModel * vec4(yOffsetLoc, yOffsetHeight, 1.0)).xyz;
}

显然，您可以将这两个功能合并为一个。
delta值是噪波纹理输入空间中的一个小偏移。此偏移的大小取决于您的噪声函数;它需要足够大以返回与由实际当前位置返回的高度显著不同的高度。但是它需要足够小，以至于你不会从噪声分布的随机部分中提取。
你应该了解你的噪音功能。
现在，您在模型空间中有了三个位置（当前位置、x偏移和y偏移），可以计算模型空间中的顶点法线：

vec3 modelXGrad = modelXOffset - modelPosition;
vec3 modelYGrad = modelYOffset - modelPosition;

vec3 modelNormal = normalize(cross(modelXGrad, modelYGrad));

从这里开始，做平常的事情。但是，永远不要忘记跟踪各种向量的空间。
还有一件事这应该在 * 顶点 * 着色器中完成。没有理由在几何体着色器中执行此操作，因为任何计算都不会影响其他顶点。让GPU的并行性为您工作。

一个链接，帮助我更好地可视化和理解这个逻辑。
https://www.scratchapixel.com/lessons/procedural-generation-virtual-worlds/perlin-noise-part-2/perlin-noise-computing-derivatives.html
这是我的实现：

void main() {
    vec2 position = gl_FragCoord.xy;
    float point_value = perlin(position);

    // best offset for my aplication, tweek if necessary
    float delta = 0.032;

    // point a bit to the right of the original value
    vec2 position_offset_x = position + vec2(delta,0);
    // what is its perlin value
    float point_value_x = perlin(position_offset_x);
    // a vector from the point to the other one, using the perlin result
    // as the third dimension
    vec3 tangent_x = normalize(vec3(position,point_value) - vec3(position_offset_x,point_value_x));

    // same for Y
...

    // cross product of the two tangents of the point will create
    // the normal vector at that point
    vec3 norm = normalize(cross(tangent_x,tangent_y));

    // in this case, render the texture depicting the normals, in my 
    // case i used this norm to calculate how light affects this texture.
    gl_FragColor = vec4(norm,1.);
}

结果如下：